Book: Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)



Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

ГЕОРГИЙ ЧЕЛПАНОВ. УЧЕБНИК ЛОГИКИ

(гоблинский перевод Фрица Моргена)

Итак, коллеги, учебник Логики Георгия Ивановича Челпанова откомментирован от корки до корки.

И здесь, наверное, пора задаться вопросом, а зачем вообще нужна логика нормальному человеку? Разве не обладает каждый взрослый человек достаточным здравым смыслом, чтобы понять все законы логики самостоятельно, без помощи учебников?

К сожалению, не обладает. Разница между «здравомыслящим» человеком и тем, кто обучался логике по учебникам, примерно как между опытным гопником и бойцом спецназа. Или, скажу больше, как между рабочим-с-лопатой и рабочим-на-экскаваторе.

Логика помогает нам думать, помогает нам вести дискуссии, и, главное, помогает нам отделять разумные суждения от разнообразной демагогии. Если бы мне предложили выбрать несколько самых важных навыков для реальной жизни, знание логики вошло бы в их число. Да-да, я не оговорился, для реальной жизни. Например, для ведения бизнеса или для работы на ответственной должности.

Глава 1. Определение и задачи логики

Для меня, как и для Челпанова, логика — это инструмент. При этом главное предназначение инструмента — вовсе не победа в спорах (хотя и это тоже важно), а поиск истины. Определение Георгия Ивановича следующее:

Логика — это наука о законах правильного мышления.

Мы должны правильно мыслить, чтобы приходить к правильным выводам относительно неочевидных фактов на основе очевидных фактов. Чем эти факты различаются?

Очевидные факты — это то, что мы непосредственно ощущаем. Например, если мы выльем горячий кофе себе на джинсы, мы обожжёмся. И тут нам не нужна логика — мы непосредственно ощутим, как по нашей коже расползается кипяток.

Если же кофе стоит на столе, то мы не чувствуем его тепла. Нам неочевидно, что кофе — горяч. Но мы видим пар, который поднимается от кружки, и можем сделать вывод, что в кружке затаился именно горячий кофе. Это — неочевидный факт.

Снова дам слово Челпанову:

Доказательство заключается в том, что мы положения неочевидные стараемся свести к положениям или фактам очевидным.[1]

В моём примере положение доказательство заключалось в том, что неочевидное (горячий кофе) мы свели к очевидному (от кружки идёт пар).

Кстати, на этом месте в сетевых дискуссиях обычно кто-нибудь вставляет: «А если в чашку налит жидкий азот, и пар исходит от него?». Или: «А если в кружку хитро подведена трубочка, через которую злоумышленники подпускают пар?». Или даже: «А если ты упорот и пар тебе мерещится?».

Как правило, эти «доводы» не имеют права на жизнь. Если мы не хотим утонуть в софистике, нам не следует выдумывать инопланетян и заговорщиков, пока мы не обнаружим веских доказательств их существования.

Именно здесь, кстати, кроется причина, по которой в школах более-менее справляются с преподаванием математики, но совершенно не справляются с преподаванием философии. Математика — наука точная и понятная. Теоремы выводятся из аксиом, стройные ряды формул складываются в стремительные доказательства. Сомнениям в математике нет места.

Философия же требует от нас значительной смелости ума. Грубо говоря, продвигаясь вперёд в философии, мы постоянно должны говорить себе: «Да, здесь налит именно кофе, а не жидкий азот». Даже в тех случаях, когда мы не знаем, что за вещество находится в чашке. И, одновременно, мы должны отличать очевидное от неочевидного, чтобы не начать рассуждать про число ангелов, которые могут поместиться на острие иглы.

Для этого требуется определённая зрелость и смелость ума, которыми обычно не обладают ни школьники, ни, увы, стандартные учителя философии.

Ладно. Тем ценнее логика для философов. И, пожалуй, самое место для очередной цитаты из учебника:

Логика ставит своей целью не поиск истины. Логика ставит своей целью доказательство уже открытых истин.

Как же так, скажете вы, но ведь несколькими абзацами раньше было сказано, что как раз для поиска истин и нужна логика?

Никакого противоречия тут нет. Логика — это важнейший инструмент роющегося в куче новых идей учёного, при помощи которого он отличает действительно стоящие находки от не заслуживающего внимания мусора.

Как я давно хотел написать, сильный мозг стоит на двух ногах. Одна нога — интуиция — ищет новое. Часто новое приходит даже во сне, как пришла к Менделееву его таблица. Вторая нога — логика — отделяет гениальные идеи от бреда. Логика не выводит сложные идеи из простых, а, наоборот, членит сложные идеи на элементарные кирпичики.

Помните дедуктивный метод Шерлока Холмса? Однажды мой учитель математики, ехидно улыбаясь, указал на «ошибку» Конан Дойля. Дескать, метод «от частного (сигаретного пепла) к общему (картине убийства)» должен называться не дедуктивным, а индуктивным. Но сейчас я вижу, что прав был всё же Конан Дойль.

Шерлок Холмс сначала представлял себе картину убийства, и только потом проверял её, посредством мелких улик (типа собачьей шерсти в постели), и логических умозаключений. Поэтому его метод является именно дедуктивным, а не индуктивным.

Вернёмся к логике. Родителем логики, утверждает Челпанов, следует считать Аристотеля. После Аристотеля Декарт, Бэкон, Милль и прочие талантливые логики всячески развивали и растили эту науку. В итоге, в логике появилось два направления — формальное и индуктивное. Обсудим их отличия на примере формально истинного и материально истинного высказывания.

Все негры курят анашу.

Большой Джон — негр. =

Большой Джон курит анашу

«Большой Джон курит анашу» — формально истинное высказывание, так как оно логически следует из двух предыдущих. Но вот материально высказывание вполне может быть и ложным. Например, Большой Джон может быть шестилетним ребёнком, у которого пока нет денег на наркотики.

Все птицы имеют перья.

Некоторые летучие твари — не птицы. =

Некоторые летучие твари не имеют перьев.

Высказывание «Некоторые летучие твари не имеют перьев» — формально ложно, так как не вытекает из данных положений. Однако материально оно истинно. Например, мы отлично знаем, что мухи не имеют перьев. Кстати, Вы заметили, где спряталась логическая ошибка? Приведу пример аналогичного рассуждения:

Все зоофилы — люди.

Некоторые сотрудники милиции — не зоофилы. =

Некоторые сотрудники милиции — не люди.

Утверждение «Некоторые сотрудники милиции — не люди» ложно как формально, так и материально.

Если я правильно понял Челпанова, формальная логика считает, что логика — это некий совершенный инструмент, с помощью которого единственно и возможно мыслить. Ну а материальная логика, если я, опять-таки, правильно понял о чём идёт речь в учебнике, полагает, что логика — это не что-то априори истинное, а всего лишь одно из орудий в руках мыслителя.

Например, если фанатичный приверженец формальной логики придёт к выводу, что ему надлежит повеситься, он намылит верёвку и повесится. А если к такому же выводу придёт фанатичный приверженец материальной логики, он решит, что где-то ошибся в рассуждениях.

Впрочем, возможно, Георгий Иванович говорил совсем не об этом. Однако, если это так, я полагаю, что среди моих читателей есть знатоки логики, которые меня поправят.

Глава 2. О различных классах понятий

Понятия — это кирпичи, из которых строится здание нашей мысли. Вполне очевидно, что одноэтажный свинарник строится из одних кирпичей, а небоскрёб «Газпром-сити» — из совсем других. И если мы хотим думать о важных и сложных вещах, нам следует уделить особое внимание этому строительному материалу — понятиям.

Разумеется, понятия очень плотно привязаны к языку. Слово «дом», например, выражает одно понятие, а слова «home» и «house» — совсем другие. Различия в понятиях — это одна из причин, по которой компьютеры так плохо выполняют работу переводчика: они не понимают смысла переводимых ими текстов.

Однако в этой главе речь пойдёт не про различия между языками, а про виды понятий. Челпанов начинает свою типологию с объяснения разницы между индивидуальными и общими понятиями.

Индивидуальное, оно же единичное понятие — это всегда один предмет. Например, Жириновский и Эрмитаж — это индивидуальные понятия. Жириновский, как и Эрмитаж, существуют в единственном числе.

Общее понятие — это понятие, которое относится сразу к нескольким предметам, имеющим сходные свойства. Например, политик и музей — это общие понятия. Политиков и музеев много.

Кстати, господа, а зачем нам это нужно знать? Понятия-шмонятия, какое отношение они имеют к сути Логики? Или Георгий Иванович, как многие другие авторы, решил пойти по лёгкому пути и начать рассказ о Логике с инвентаризации?

Примерно так халтурщики описывают мобильные телефоны. Новая модель… Вес… Стандарт… Толщина… Перечислили технические характеристики — и обзор готов.

Впрочем, у меня был один знакомый философ, который полагал, что точные значения слов безумно важны, и тратил немало времени на штудирование разных толковых словарей. Справедливости ради отмечу, что Вольдемар и в самом деле был довольно умён. Правда, после ста грамм водки у него так срывало крышу, что находиться рядом с ним становилось опасно.

Ладно, зайду с другой стороны. Я воспользовался поиском и нашёл дальше по тексту только одну ссылку на «индивидуальное понятие». Если различия между «общими» и «индивидуальными» понятиями действительно важны для изучения логики, почему Челпанов практически не употребляет эти термины дальше, по ходу учебника?

Ну да Б-г с ними, с общими и индивидуальными. Посмотрим лучше, что ещё интересного припас для нас Георгий Иванович в этой главе.

Дальше идут общие, собирательные и разделительные термины. Тут всё хитро.

Собирательный термин обозначает одно целое, группу, состоящую из однородных единиц.

«Банда Кирпича» — это собирательный термин, так как в банду собраны разные бандиты. В словосочетании «банды гопников», «банды» — это общий термин, так как речь идёт о бандах, как о неких неделимых единицах. Ну а когда мы говорим «вся банда Кирпича ест семечки», банда — это разделительный термин, так как речь идёт про каждого бандита в отдельности.

Это деление нужно понимать, чтобы делать правильные выводы из суждений. Например, когда мы говорим «Банда Кирпича перебила все окна в детском саду» мы используем слово «банда» в качестве собирательного термина. И из нашего утверждения совсем не следует, что гопник Шоколадка тоже бил стёкла — вполне вероятно, он в этот момент сидел дома и пил своё вечернее пиво.

Следующее деление, про которое рассказывает Челпанов, это деление на абстрактные и конкретные термины.

Абстрактный термин — это термин, который может существовать отдельно от каких-либо вещей. Например, «прожорливость» — это абстрактный термин. Конкретный термин — это термин, который реально существует, и который можно пощупать. Например, «обжора» — это конкретный термин.

Абстрактные термины получаются из конкретных путём абстрагирования (обобщения). Например, мы берём несколько обжор, и находим у них общее свойство — прожорливость.

Кстати, вы знаете, кто такие дебилы? С точки зрения логика, дебилы — это неспособные к абстрактному мышлению люди. Проверить, является ли ваш товарищ дебилом, довольно просто: нужно попросить его что-нибудь абстрагировать. Скажем, спросить, что общего у Чайковского, Бориса Моисеева и Фредди Меркьюри.

Здоровый человек моментально ответит, что все трое являются музыкантами. Ну а дебил сильно затруднится с ответом и скажет какую-нибудь чушь типа «надо поставить чайник, чтобы чайковского погонять». Дебил просто не сможет понять, что между этими персонами общего — он умеет мыслить исключительно конкретно.

Я однажды услышал одну архилюбопытную теорию про абстрактные термины. Суть её заключалось в том, что у абстрактных терминов есть одно любопытное свойство — их невозможно объяснить. Можно только поставить человека в условия, когда он сам догадается. Представим себе, что мы объясняем индейцу, что такое «два». Всё что мы можем — это показать индейцу два пальца, две палки, два ананаса и две стрелы. Ну а догадаться, что между всем этим общего, индеец должен самостоятельно.

Отмечу, что кроме дебилов неспособны к абстрактному мышлению и компьютеры. И это ещё одна причина, по которой до Искусственного Интеллекта нам в настоящее время как до Парижа на четвереньках.

С положительными и отрицательными терминами всё просто. Красивый — это положительный термин (обладающий красотой), а некрасивый — отрицательный (не обладающий красотой).

Забавно, что моё любимое определение красоты звучит так: «Красота — это отсутствие деталей». В этом определении «красота» — тоже отрицательный термин.

Остались абсолютные и относительные термины.

Абсолютный термин — самодостаточен. Например, «Джон». Относительный термин требует какого-нибудь другого термина в качестве опоры. Например, «любовник» — это относительный термин. Потому что любовник не бывает сам по себе. Любовник всегда является чьим-то любовником.

В основе лежат абсолютные термины, а относительные отталкиваются уже от них. То есть, мы сначала должны познакомиться с Джоном (абсолютным термином), и только потом мы сможем определить Роберта как любовника Джона (относительный термин).



Глава 3. Содержание и объём понятий

Начнём с того, что у понятий есть признаки. Признаки делятся на основные, которые присущи понятию всегда, и второстепенные, без которых понятие вполне может и обойтись.

Например, гладко выбритый череп — это основной признак для скинхеда. А вот умение играть на пианино — это для скинхеда второстепенный признак. С другой стороны, для пианиста выбритый череп, наоборот, будет второстепенным признаком. Основным признаком для пианиста будет умение искусно массировать клавиши фортепиано.

Далее Челпанов предлагает нашему вниманию некие пять классов понятий, которые исходят «из времён Аристотеля». Мне, кстати, непонятно, кто таки придумал эти пять классов. Сам Аристотель? Его учитель Платон? Или его ученик Александр Македонский?

Жаль, что Георгий Иванович уже умер, и вряд ли ответит на мой вопрос. Ладно, вот эта пятёрка.

Признаки

Родовой признак

Родовой признак я бы на месте древних греков назвал родительским. Проще говоря, родовой признак — это признак, который включает в себя наше понятие.

Например, признак «преступление» для понятия «изнасилование» — это родовой признак. Изнасилование — это всегда преступление, однако существуют и другие преступления, кроме изнасилований.

Видовое различие

Видовое различие — это такой признак, который отличает наше понятие от других.

Например, когда мы говорим, что «изнасилование — это преступление, при котором жертву сношают», признак «при котором сношают» — видовое различие. Это различие отличает изнасилование от других преступлений, таких как кража или убийство.

Согласно определению Челпанова, «видовое различие служит, чтобы выделять понятие из ряда ему подобных». То есть, в нашем примере, признак «при котором сношают» выделает изнасилование из ряда других преступлений.

Вид

Если мы соединим два предыдущих признака — родовой признак и видовое отличие — мы получим вид.

Например, «орган, покрытый эмалью» — это зуб. «Орган» — родовой признак. «Покрытый эмалью» — видовое отличие.

Эту конструкцию можно (и нужно) использовать, чтобы давать красивые определения.

Например, «сгущёнка — это консервы с молоком». «Консервы» указывает нам на некую группу особым образом упакованных продуктов, а «с молоком» — на видовое отличие, которое позволяет нам отличить сгущёнку от шпрот, тушёнки и других консервов.

Ещё определение: «крыса — это маленький грызун с длинным хвостом».

Собственный признак

Собственный признак присущ всем вещам данного класса, как и существенный признак. Однако, в отличие от существенного признака, собственный признак не нужен нам, чтобы определить вещь.

Например, существенный признак гаишника — это служба в ГИБДД. Ну а его собственные признаки — это наличие удостоверения и полосатой палки. Эти собственные признаки выводятся из главного (существенного) признака — службы в ГИБДД.

Несобственный признак

Несобственный признак также присущ всем вещам данного класса, однако его нельзя вывести из существенного признака.

Например, несобственный признак гаишника — это откормленная ряха. Признак несобственный, так как мы не можем вывести откормленную ряху из службы в ГИБДД.

Несобственные признаки, в свою очередь, делятся на неотделимые несобственные признаки и отделимые несобственные признаки.

Например, отличное знание и соблюдение правил дорожного движения — это неотделимый несобственный признак гаишника. Согласно статистике штрафов, гаишники крайне редко нарушают ПДД.

А вот неподкупность — это отделимый несобственный признак гаишника. Так как, увы, встречаются ещё изредка на дорогах оборотни с жезлом, которых несознательные водители соблазняют на взятки.

По отношению к людям признаки тоже могут быть отделимыми и неотделимыми, но уже, насколько я понял Челпанова, в другом смысле.

Например, одноглазость — это неотделимый признак человека. Новый глаз у человека не вырастет, сколько ни старайся. А вот алкогольное опьянение — это отделимый признак. С некоторой долей вероятности, пьяный человек может снова стать трезвым.

Один из читателей проиллюстрировал классификацию признаком следующим анекдотом:

Маленький мальчик залез на стройку, нашёл там маску сварщика. Надел маску, вылез наружу. Тут останавливается волга, за рулём какой-то потный, мерзко улыбающийся тип:

— Мальчик, давай покатаемся! Мальчик садится в машину, взрослый начинает его расспрашивать: — Мальчик, а ты знаешь, что такое минет? А ты знаешь, что такое пенис?

— Ну, дяденька, я ведь не настоящий сварщик!

Юмор тут в том, что владение понятиями «минет» и «пенис» не является для сварщика основным признаком. Для сварщика это — второстепенный признак.

Вот если бы извращенец спросил мальчика, знает ли он, что такое «электрод» и «инвертор» — мальчик был бы вправе оправдать своё незнание тем, что он не настоящий сварщик.

Содержание и объём понятий

Содержание понятия — это то, что у понятия внутри. Например, внутри понятия «собака» мы мыслим «четвероногая», «хвостатая», «с шерстью» и ещё много других признаков. При этом надо понимать, что содержание понятия будет одним для пограничника, и совсем другим — для повара-корейца.

Объём понятия — это виды, на которые можно понятие расчленить. Например, объём понятия собака — это болонка, бультерьер, бульдог и так далее.

Чем больше у понятия содержание — тем меньше у него объём, и наоборот. Например, если мы добавим собаке признак «крупная», нам придётся вычеркнуть из её объёма болонку. А если мы включим в объём понятия вид «лошадь Пржевальского», то наше понятие из «собаки» превратится в «четвероногое». При этом содержание понятия станет меньше. Например, нам придётся вычеркнуть признак «имеет лапы».

Георгий Иванович по какой-то причине полагает эту тему — объём и содержание — сложной для понимания. И даже пишет, что греческий философ Порфирий попытался нарисовать какое-то хитрозадое дерево, чтобы объяснить, чем отличается содержание понятия от объёма понятия. Но лично я ровно ничего в этом дереве не понял.

Ограничение и обобщение

Мы можем манипулировать понятием, ограничивая его и обобщая. Чтобы ограничить понятие, надо добавить ему какой-нибудь видовой признак. Чтобы обобщить понятие, нужно ему какой-нибудь видовой признак отрезать.

Например, чтобы ограничить понятие «иудей» нужно добавить ему какой-нибудь признак. Например, «улыбчивый». Согласитесь, «улыбчивых иудеев» меньше, чем просто «иудеев».

Чтобы обобщить понятие «иудей», нужно убрать у него какой-нибудь признак. Например, уберём признак «исповедующий иудаизм». Получится просто «мужчина». Ну а мужчина — это большее понятие, чем иудей, так как пока ещё не все мужчины являются иудеями.

На этой жизнеутверждающей ноте третья глава учебника Логики завершается. От себя же хочу добавить, что Челпанов почему-то совсем ничего не пишет про ещё один вид понятий — про воровские понятия, знание которых так важно в некоторых не столь отдалённых, сколь трудонодоступных местах.

Глава 4. Логические категории и отношения между понятиями

Начинается глава с перечисления десяти Аристотелевых категорий. Насколько я понял Георгия Ивановича, эти категории — это самые общие, корневые классы всех понятий. Вот, собственно, список:

1. Субстанция (substantia);

2. Количество (quantitas);

3. Качество (qualitas);

4. Отношение (relatio);

5. Место (ubi);

6. Время (quando);

7. Положение (situs);

8. Обладание (habitus);

9. Действие (actio);

10. Страдание (passio).

Вы, наверное, наивно полагаете, что сейчас Челпанов пробежится по списку и скажет несколько слов по каждой категории? Я тоже так думал. Однако Георгий Иванович ограничивается простым перечислением.

Лично я же хочу сказать пару слов за десятую категорию — «Страдание». Довольно показательно, что именно слово «страдание» является русским аналогом слова «пассивность». В нашей культуре принято считать, что тот, «кого сношают» — страдает. И это простое соответствие слов — «страдание» и «passio» — отлично иллюстрирует это мнение.

Впрочем, с моей точки зрения, приравнивание пассивности к страданию не так уж лишено смысла. Пассивные, покорные, ведомые люди редко бывают счастливы. Человек по природе своей активен. В хорошем смысле этого слова.

Ладно. Возможно эти 10 категорий уже успели устареть со времён Аристотеля. Потому что, как сказано в учебнике, "в новейшей философии в качестве наиболее общих классов мыслимого философы различают вещь, свойство и отношение.

То есть, какое бы понятие мы ни взяли, это будет или вещь, или свойство, или отношение.

Вещь — поясняет Челпанов — это нечто, что имеет постоянство формы. Например, гроб сегодня имеет ту же самую форму, что и вчера. Нам представляется, что такую форму он будет иметь и впоследствии.

Однако это определение — «постоянство формы» — лично мне кажется нелепым. Например, понятия «мелочность» или «толще» также не меняются во времени. На мой взгляд, вернее было бы сказать так: «вещь — это нечто, что имеет форму».

Вещи имеют свойства, совершают действия, и находятся в состоянии. Например, гроб — чёрный, гроб — лежит, и гроб — новый.

Одна вещь может относиться к другой вещи. Например, левое ухо может быть толще правого. Это пространственное отношение. На левом ухе могут вырасти волосы. Это будет уже причинное отношение — именно ухо послужило причиной волос (в том смысле, в котором слово «причина» употребляют философы). Наконец, ухо может вырасти раньше, чем зубы. Это будет временное отношение.

Вот, в общем, и всё, что говорит Челпанов про категории. Переползём теперь к отношениям между понятиями.

1. Подчинение понятий

Это когда одно понятие входит в объём другого. Например, понятие «презерватив» подчинено понятию «резиновое изделие». А понятие «вино» подчинено понятию «спиртное».

2. Соподчинение понятий

Это когда сразу несколько понятий входят в объём одного. Например, понятию «наркотик» соподчинены понятия «героин» и «кокаин».

3. Равнозначащие понятия

Это когда речь идёт про одно и то же, но по разным поводам. Например, когда мы говорим «редкостный мерзавец» и «начальник отдела закупок» — мы имеем в виду одного и того же человека, то есть, объём понятий одинаковый. Однако содержание понятий разное. В понятие «редкостный мерзавец» мы вкладываем содержание «жаден» и «болтлив». В понятие «начальник отдела закупок» мы вкладываем содержание «принимает решение о закупке лосятины» и «распоряжается месячным бюджетом в 5 000 долларов».

4. Противные и противоречащие понятия

Начнём с противных понятий. Возьмём группу малолетних преступников, и выстроим их по росту на уроке физкультуры. На разных концах шеренги будут самый низкий и самый высокий гопник. Так вот. «Самый низкий гопник» и «Самый высокий гопник» — это противные понятия. То есть, противные понятия — это понятия, которые находятся на разных концах некой шкалы.

Надо заметить, что не все понятия имеют противные им понятия. Челпанов тут приводит в качестве примера понятие «голубой», как не имеющее противного понятия. Надо полагать, Георгий Иванович просто не знает, кто такие голубые. Скорее всего, он имеет в виду, что цвет «голубой» стоит в середине радуги, и соответственно, не является крайним.

Теперь про противоречащие понятия. Разобьём наших хулиганов на две группы — мальчиков и девочек. Если ребёнок не является мальчиком — он является девочкой, и наоборот. «Мальчик» и «девочка» будут противоречащими понятиями.

5. Скрещивающиеся понятия

Скрещивающиеся понятия — это понятия с разным объёмом, но частично совпадающим содержанием.

Например, понятия «алкоголики» и «тунеядцы» — скрещивающиеся. Не все алкоголики являются тунеядцами и не все тунеядцы являются алкоголиками. Однако есть значительная группа людей, которые являются одновременно и алкоголиками и тунеядцами.

6. Несравнимые понятия

Это понятия, у которых нет общего родового признака. Например, «слон» и «логарифм».

Тонкий момент — через задницу мы можем сравнить любые понятия. Например, мы можем сказать, что в слове «слон» четыре буквы, а в слове «логарифм» — ровно в два раза больше. Для этого просто нужно подобрать родовой признак. Скажем, сказать, что и «слон» и «логарифм» являются словами русского языка.

Главное понимать, что сравниваем мы не просто так, а именно по этому самому родовому признаку. Который Челпанов называет «третьим понятием», или, на языке Калигулы, «tertium comparationis».

Глава 5. Об определении

Как известно, любой спор довольно быстро доходит до стадии определений. И тогда, зачастую, выясняется, что один человек имеет в виду под коммунизмом государственный строй СССР, а другой — некий абстрактный государственный строй, где каждый получает по потребности.

Следовательно, если мы хотим умело вести дискуссию, мы должны грамотно давать определения. Блогер sredni_vashtar (http://sredni_vashtar.livejournal.com/) проиллюстрировал сложности, которые испытывают незнакомые с логикой люди, следующим анекдотом:

Дикий Запад. В салуне у стойки два ковбоя.

— Видишь того типа за столиком в углу? — говорит один.

— Какого? Их пятеро за тем столиком.

— Который в карты играет.

— Все пятеро режутся в покер.

— Вон тот, в шляпе.

— У них у всех шляпы.

— Ну тот, который с «кольтом».

— Они все при стволах.

Ковбой, потеряв терпение, выхватывает револьвер и укладывает четырех из пяти.

— Тот, который остался, жутко действует мне на нервы.

Сегодня Георгий Иванович будет нас учить, как можно давать определения без помощи револьвера.

Чтобы определить понятие, нужно раскрыть его содержание. То есть, перечислить все признаки этого понятия. Например, мы можем так сказать про мотоцикл: «транспортное средство», «с мотором», «имеет два колеса» и так далее.

Однако не все понятия могут быть определены. Нельзя определить так называемые «простые» понятия. Например, «равенство», или «пара». Они настолько просты, что у них нет признаков.

Также Георгий Иванович утверждает, что нельзя определить индивидуальные понятия, например, «этот бриллиант». Вероятно, профессор имеет в виду, что индивидуальные понятия нельзя определить перечислением. Определить их другими способами можно.

Дальше нужно задуматься о том, что перечислять признаки — не очень эффективно. Например, про одного талантливого автора можно сказать, что он имеет красивую бороду, большой еврейский нос и пронзительный взгляд. Можно перечислять разные признаки этого автора ещё на двадцати страницах. А можно просто сказать, что этого автора зовут Фриц Моисеевич Морген, и нам тут же станет понятно, о ком идёт речь.

Итак, вот правильный способ давать определения:

Берём род и указываем видовое отличие.

Например, нам нужно определить телевизор. Род телевизора — бытовой прибор. Видовое отличие — принимает и показывает телепрограммы. Готовое определение: телевизор — это бытовой прибор, который принимает и показывает телепрограммы.

Морфинист. Род — наркоман. Видовое отличие — употребляет морфий. Определение: морфинист — это наркоман, который употребляет морфий.

Обратите внимание — недостаточно указать только род или только вид. Наркоман может употреблять разные наркотики, не только морфий. И употребляют морфий не только наркоманы — морфий также употребляют больные в лечебных целях.

Ещё пример. Зомби. Род зомби — мертвец. Видовое отличие — ходячий. Определение: зомби — это ходячий мертвец.

Правила годного определения

Повторюсь, идея в том, чтобы указать род понятия, а потом указать отличие, которое позволит отделить понятие от его «братьев». При этом, во время порождения определения, нам следует соблюдать следующие правила:

1. Определение должно быть соразмерным

Накосячить можно сделав определение или слишком широким, или слишком узким.

Например, если мы скажем, что «извращенец — это психически больной человек», мы дадим слишком широкое определение. Психически больными людьми являются также, например, параноики, но далеко не все из них — извращенцы.

Если же мы скажем, что «извращенец — это человек, который ест пирожные с майонезом», мы дадим слишком узкое определение. Встречаются в природе извращенцы и похлеще.

2. Определение не должно делать круга

Тут речь идёт, скорее, о паре определений. Например, если мы скажем, что «могила — это место для гроба», а «гроб — это предмет, который кладут в могилу» мы сделаем круг.

3. Определение не должно быть отрицательным

Это, скорее, пожелание, а не требование. Суть проблемы в том, что отрицательные определения слишком широки.

Например, если мы скажем, что «пионер — это тот, кто никогда не говорит неправды», мы огульно причислим к пионерам всех немых, животных и покойников. Они тоже не говорят неправды.



Если мы скажем, что «хороший муж — это муж, который не пьёт», мы автоматически запишем в хорошие мужья, например, не употребляющих алкоголь наркоманов.

Исключение из правила — определения, которые и должны быть отрицательными. Например, «гастарбайтер — работник, не являющийся гражданином той страны, в которой он работает».

4. Определение должно быть ясным

Другими словами, мы должны объяснять сложные вещи через простые, а не наоборот. Приведу классический пример нарушения этого правила: «сатанист — это тот, кто имеет инвольтацию к эгрегору Сатаны». Очевидно, что термины «инвольтация» и «эгрегор» для нетренированного уха звучат гораздо сложнее, чем определяемое им понятие «сатанист».

Ещё примеры непорядочных определений. «Схоластика — это интеллектуальный онанизм». «Болонка — это сосиска с ножками».

Приёмы, заменяющие определения

Иногда дать определение классическим способом (род + видовое отличие) невозможно. Специально для этих случаев Челпанов припас несколько хитрых приёмов.

1. Указание

Указание — это непосредственное знакомство с предметом через восприятие. «Смотри, сынок, это — море».

2. Описание

При описании стараются максимально полно перечислить признаки предмета. Описание используется, как правило, при попытках определить индивидуальные понятия. «Я купил такие шортики, бежевые, с тесёмочками…».

Кроме того, описание используется, например, в зоологии. Там учёные перечисляют признаки животного, чтобы мы поняли, о каком существе, собственно, идёт речь.

3. Характеристика

Выдавая объекту характеристику, мы приводим характерные, самые заметные свойства предмета. Например, мы можем дать характеристику готу как «подростку во всём чёрном». Характерной особенностью медсестры является любвеобильность, а особенностью вахтёра — подозрительность.

4. Сравнение

При этом способе определения вещи, мы можем сравнить сложный предмет с простым.

Например, сказать, что электричество течёт по проводам как вода по трубам. Или сказать, что совесть — это клещ в нашей голове, который кусает нас, когда ему что-то не нравится.

5. Различение

Это определение с формулой не «род + видовое отличие», а «брат + видовое отличие».

Например, мы можем сказать, что «морфинист — это кокаинист, но только употребляющий морфий вместо кокаина».

Глава 6. О делении

Деление и определение в чём-то похожи. Определение высвечивает признаки понятия (содержание), а деление — виды понятия (объём).

Например, если мы захотим раскрыть содержание понятие «женщина», мы можем перечислить такие признаки женщин как ум, красоту и духовность. Объёмом для понятия «женщина» будут, например, блондинки, брюнетки и рыжие.

Основание деления

Когда мы делим понятие на виды, мы делим не просто так, а на основании чего-нибудь. Если мы делим женщин на блондинок, брюнеток и рыжих основанием будет являться их цвет волос. Если мы делим женщин на русских, цыганок и негритянок, основанием будет являться национальность.

Дихотомия

Дихотомия — это приём, который используется при делении. Работает он так.

1. Берём понятие «рабочий» и делим на два вида: «каменщик» и «не-каменщик».

2. Берём понятие «не-каменщик» и делим на два вида: «бетонщик» и «не-бетонщик».

3. Берём понятие «не-бетонщик» и делим на два вида: «сварщик» и «не-сварщик».

Преимущество дихотомии в том, что мы точно никого не упустим. Какого бы рабочего мы ни изловили на стройке, он неминуемо попадёт в одну из наших групп. Недостаток дихотомии в том, что часть «не-» обычно слишком многочисленна.

Правила деления

1. Деление должно быть соразмерно

Другими словами, мы должны никого не забыть. Если мы разделим холодное оружие на сабли и кастеты — это будет несоразмерное деление. Так как есть ещё и, например, топоры. Деление должно быть полным.

Обратная ошибка — перечислить больше видов, чем входит в понятие. Например, если мы разделим мясо на говядину, свинину и пиво — мы допустим именно такую ошибку. Это тоже будет несоразмерным делением.

2. Члены деления должны исключать друг друга

Давайте вспомним старый несмешной анекдот.

Однажды лев собрал зверей на поляне и зычным рыком приказал умным собраться слева, а красивым справа.

Слон и удав отправились влево, панда и павлин — направо, остальные звери тоже как-то определились. Через несколько минут только обезьяна осталась сидеть посередине. Когда лев недоумённо посмотрел на неё, обезьяна возмущённо воскликнула:

— А если я и умная и красивая — что же мне, разорваться теперь?

Так вот. Лев совершил эту самую ошибку, от которой предостерегает нас Георгий Иванович. Льву следовало учесть, что ум не исключает красоты, и некоторые животные не только умны, но и красивы.

3. Деление должно иметь одно основание

Если верить Челпанову, это самая частая ошибка при делении. «У нас служат трое русских, два украинца и один юрист». Раз уж начали делить по национальному признаку, нужно и продолжать, а не перескакивать на деление по профессии.

Ещё пример. «Девушки делятся на умных, глупых, красивых и некрасивых». Эта ошибка, насколько я понял, называется перекрёстным делением. Мы делим сразу по двум признакам — по уму и по красоте.

Правильно будет делить последовательно. «Девушки делятся на умных и глупых. Как те, так и другие могут обладать или не обладать красотой».

4. Деление должно быть непрерывным

Это значит, что нельзя сразу же делить слишком мелко, а то получится «скачок» в делении.

Например, неправильно будет сказать, что люди делятся на столяров, слесарей и карманников. Нужно сначала поделить людей на интеллигентов, рабочих и преступников. И только затем обозначить виды рабочих и виды асоциальных элементов.

Короче, деление должно идти по ступенькам — от крупного к мелкому. Перепрыгивать через эти ступеньки нежелательно.

Глава 7. О суждении

Чтобы соврать или сказать правду нам недостаточно произнести вслух «пенопласт» или «чемодан» или «дракон». Понятия сами по себе не являются ни истинными, ни ложными.

Истинными и ложными являются суждения. Например, «пенопласт тонет в воде». Или «у чемодана есть ручка».

Грамматический анализ

Предложения состоят из подлежащего, сказуемого и ещё кучи всего. В суждениях тоже есть свои элементы. Этих элементов три: субъект, предикат и связка.

Субъект — это тот, кто действует, в широком смысле этого слова. В суждении «Родион прикончил старушку» субъектом является Родион. В суждении «Старушка погибла от топора Родиона» субъектом является старушка.

Кстати, юристы под словосочетанием «субъект преступления» понимают преступника.

Предикат — это тот, с кем мы сравниваем субъекта. В суждении «Родион — подлый убийца» мы сравнивам Родиона (субъект) с «подлым убийцей» (предикатом).

Связка — это, например, слово «есть».

Кстати, я до старших классов школы не очень понимал, что значат слова «есть» и «суть». Оказывается, их можно грубо перевести на русский язык глаголом «являться».

Например. «Василий есть урод». Перевод: «Василий является уродом». «Все мужики суть сволочи». Перевод: «Все мужики являются сволочами».

Форма суждений

В прошлой главе мы учились правильно делить. Сейчас мы будем делить по всем правилам. Сначала по субъектам, потом по предикатам и потом по связкам.

Деление по субъектам

Субъект может быть определённым и неопределённым. Определённый субъект: «Петя разбил окно». Неопределённый субъект: «Заниматься онанизмом неприлично».

Суждения с неопределённым субъектом удобно использовать в демагогии. Например, вместо суждения «Мой сосед Гоги сказал мне, что Путин — еврей по дедушке» убедительнее будет сказать «Знающие люди говорят, что Путин — еврей по дедушке». Как Вы понимаете, «знающие люди» — это таки не субъект. Это имитация субъекта.

Суждения с определённым субъектом делятся на индивидуальные, частные и общие. Индивидуальное суждение: «Коля прожорлив». Частное: «Некоторые скрипачи прожорливы». Общее: «Все скрипачи прожорливы».

Деление по предикатам

Повествовательные суждения рассказывают о событиях, которые начались, продлились и закончились. Например, «Карл похитил кларнет». «Альпинист сломал ногу». «Столетняя война длилась 116 лет».

Описательные суждения рассказывают о постоянных свойствах субъекта. «Павел Васильевич имеет большой живот».

Объяснительные суждения объясняют, к какой группе (роду) принадлежит субъект. Например, «шимпанзе — это обезьяна». «Банан — это трава».

Деление по связке

Точнее, деление по отношению между субъектом и предикатом.

В суждениях тождества субъект равен предикату. «Армия — школа жизни». «Ломоносов кудряв».

Суждения подчинения — это примерно то же самое, что и объяснительные суждения. Приписывают субъект (вид) к предикату (роду). Например, «кровь — это напиток».

Суждения отношения пространства, времени и причинности проще всего показать на примерах. Пространство: «Аня страдает в своей каюте». Время: «Аня загорала вчера с утра до вечера». Причинность: «Солнце производит ожоги».

Суждения существования — это суждения, в которых утверждается, что субъект просто существует. Например, «гоблины существуют».

Кстати, суждения существования можно использовать в демагогии. Допустим, мы спорим, что лучше — капитализм или коммунизм. Для защитника коммунизма критично важно обойти вниманием вопрос существования — «а существует ли коммунизм?».

Ещё один демагогический приём — «поэтому и не существует»:

— Ты зачем на трубе играешь?

— Крокодилов отгоняю!

— Но тут ведь нет крокодилов?

— Значит, боятся моей трубы.

— Почему ты против декриминализации наркотиков?

— Люди тут же бросятся добывать наркотики и упарываться.

— Но сейчас ведь далеко не все бросаются?

— Так сейчас это и не законно!

Аналитические и синтетические суждения

Здесь было сложное для меня место. Если я правильно понял, Георгий Иванович хотел сказать следующее.

Аналитические суждения объясняют и уточняют уже существующие понятия. Например: «У человека два глаза». Перевод аналитического суждения: «Под словом человек мы понимаем некое двуглазое существо».

Синтетические суждения вводят нечто новое и неочевидное. Например: «У вислохвостика два глаза». Перевод суждения: «Мы выяснили, что животное вислохвостик, оказывается, имеет два глаза».

Глава 8. Деление суждений

Суждения бывают общие (относятся ко всему объёму понятия) и частные (относятся только к части объёма понятия). Например:

Общее: «Все женщины суть вертихвостки». (Все S суть P).

Частное: «Некоторые женщины суть вертихвостки». (Некоторые S суть P).

На всякий случай, для тех, кто уже успел подзабыть прошлые главы. S — это субъект. Тот, кто действует. P — это предикат. То, с чем мы сравниваем субъекта. «Суть» и «есть» можно грубо перевести как «являются».

Индивидуальные суждения — это разновидность общих суждений. Например, «Оля Соколова — вертихвостка». Формула та же: «Все S суть P». То есть, «Вся Оля Соколова является вертихвосткой».

Суждения также делятся на утвердительные и отрицательные.

Утвердительное: «Геннадий есть сутенёр». (S есть P).

Отрицательное: «Геннадий не есть сутенёр». (S не есть P).

Количество и качество суждения

Если мы поделим суждения и по количеству, и по качеству, мы получим четыре типа суждений. Каждый тип обозначается своей буквой — А, I, E или O.

1. Общеутвердительное суждение. «Все S суть P». Обозначается буквой А (от латинского «affirmo» — утверждаю).

Пример. «Все свиньи суть прожорливы».

2. Частноутвердительное суждение. «Некоторые S суть P». Обозначается буквой I (вторая гласная того же глагола «affirmo», утверждаю).

Пример. «Некоторые свиньи суть прожорливы».

3. Общеотрицательное суждение. «Все S не суть P». Обозначается буквой E (первая гласная латинского «nego» — отрицаю).

Пример. «Все свиньи не суть трудолюбивы».

4. Частноотрицательное суждение. «Некоторые S не суть P». Обозначается буквой О (вторая буква латинского «nego»).

Пример. «Некоторые свиньи не суть трудолюбивы».

Как запомнить эти латинские глаголы — affirmo и nego? С глаголом nego всё понятно — есть старинное русское слово негатив, которое обозначает фотографию с вывернутыми наизнанку (отрицательными) цветами. С глаголом affirmo чуть сложнее. Я предлагаю три варианта запоминания.

Вариант первый — узнать, что в психологии есть такой термин — «аффирмация». Аффирмация — это, грубо говоря, настройка себя на лучшее. Повторение утверждений типа «я — хороший», «я — красивый» или «я — умный перец». Второй вариант — запомнить не глагол, а только буквы «A» и «I», которые складываются в английское слово «AI» — искусственный интеллект. Третий вариант — положить на этот глагол крест и не напрягаться запоминанием дурацких букв. Итак, вот что у нас, вкратце, получается:

А: Все S суть P.

I: Некоторые S суть P.

E: Все S не суть P.

O: Некоторые S не суть P.

Отношения между субъектом и предикатом

По этому признаку суждения делятся на категорические, условные и разделительные.

Категорическое: «Лысина Петровича блестит». (S есть P).

Условное: «Если Петрович взволнован, его лысина блестит». (Если A есть B, то C есть D). Первая часть условного суждение (Если A есть B) — это основание. Вторая часть (то C есть D) — следствие.

Разделительное 1: «Петрович или ест или спит или смотрит телевизор». (S есть A или B или C).

Разделительное 2: «Или Вася, или Петя, или Коля украл дырокол». (A или B или C есть P).

Чтобы разделительное суждение было правильным, нужно, чтобы деление производилось по правилам, которые мы обсуждали в предыдущих главах. То есть, нужно, чтобы варианты были приведены полностью. Например, суждение «адвокаты делятся на евреев и плохих» — неверно. Верно будет сказать, например, «адвокаты бывают или евреи или неевреи».

Модальность суждений

Модальность — это, грубо говоря, отношение суждения к действительности. По модальности суждения делятся на проблематические, ассерторические и аподиктические.

Проблематические: «Артём, вероятно, хитёр». (S, вероятно, есть P).

Ассерторические: «Артём хитёр». (S есть P).

Аподиктические: «Все сварщики хитры». (S необходимо должен быть P).

Разница между ассерторическими и аподиктическими суждениями заключается в следующем. Ассерторическое суждение сообщает нам просто голый факт. При этом мы не удивились бы, если бы услышали «Артём не хитёр».

Аподиктическое суждение сообщает нам не отдельно стоящий факт, а вывод из других фактов. Все сварщики необходимо должны быть хитры, так как это следует из других суждений.

Глава 9. Отношение между субъектом и предикатом. Объёмы субъекта и предиката

Удивительно, но суть разного рода суждений удобнее всего проиллюстрировать картинками.

Суждения А. Все S суть P

Тут варианта два. Вариант первый — объём S меньше объёма P. Например, «Тумбочка — это мебель». Объём понятия «тумбочка» меньше, чем объём понятия «мебель». В объём понятия «мебель» входят ещё и столы, и шкафы, и кровати и много всего разного.


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Вариант второй — объём S равен объёму P. Например, «Рука — это верхняя конечность человека». Объём понятия «верхняя конечность человека» равен объёму понятия «рука». «Рука» и «верхняя конечность человека» — это одно и то же.


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Суждения E. Все S не суть P

Здесь всё просто. Понятия полностью разделены. Например, «Ни один баран не является хомяком». И, одновременно, ни один хомяк также не является бараном.


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Суждения I. Некоторые S суть P

Тут снова два варианта. Первый вариант — понятие P полностью входит в понятие S. Например, «некоторые люди — евреи».


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Второй вариант — понятия S и P пересекаются. Например, «некоторые юристы — евреи».


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Суждения O. Некоторые S не суть P

Опять два варианта. В первом случае — все P являются S. Например, «некоторые животные — не суслики».


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Второй вариант — некоторые P не являются S. Например, «некоторые животные — не плавают».


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Объёмы субъекта и предиката

Если мы говорим «все» или «ни одного» — то понятие распределено. Если мы говорим «некоторые» — понятие не распределено.

Рассмотрим суждение «все гоблины имеют гнилые зубы». Здесь субъёкт — гоблины — распределён, так как мы говорим про всех гоблинов. А вот предикат — «имеющие гнилые зубы» — не распределён. Так как мы говорим только о некоторых гнилозубых.

В суждениях A (Все S суть P) и E (Все S не суть P) субъект распределён. В суждениях I (Некоторые S суть P) и O (Некоторые S не суть P) субъёкт не распределён.

Что касается предиката, то он не распределён в положительных утверждениях (Все S суть P; Некоторые S суть P) и распределён в отрицательных (Все S не суть P; Некоторые S не суть P).



В самом деле, рассмотрим, например, суждение «Все негры хорошо танцуют». Очевидно, что предикат, «хорошо танцуют», не распределён — некоторые хорошие танцоры являются неграми, некоторые не являются.

Если же мы скажем, например, «ни один негр не является блондином», предикат (блондины) будет распределён. В этом суждении мы говорим про всех блондинов сразу.

Глава 10. О противоположности суждений

В этой главе мы заканчиваем с теорией и подбираемся уже к практическому применению наших знаний. Итак, как мы выяснили несколько страниц назад, есть четыре типа суждений: A, I, E, O. Они располагаются на хитрой Челпановской схеме вот так:


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Нам, чтобы трезво и правильно мыслить, нужно понимать, какие суждения друг другу противоречат. В частности, для того, чтобы демагоги не могли нами манипулировать. Приведу пример из жизни.

Недавно по телевизору показывали детей, у которых возникли осложнения после прививки. Журналистская логика была примерно следующая:

1. Тезис «все прививки полезны» неверен.

2. Следовательно, верен тезис «все прививки — вредны».

На самом деле, разумеется, такой вывод делать нельзя. Правильный вывод: «Некоторые прививки не полезны». Чувствуете разницу?

Чтобы видеть, что чему и как противоречит, Георгий Иванович начертил свой квадрат (на рисунке). По углам квадрата расставлены типы суждений, а по стрелкам расписаны их связи. На всякий случай, расшифрую буквы (типы суждений).

A: Все крысы любят сало.

I: Некоторые крысы любят сало.

E: Ни одна крыса не любит сало.

O: Некоторые крысы не любят сало.

Разберём теперь связи между суждениями.

Противоречие (A — O, E — I)

Если одно суждение из пары ложно — второе истинно. Если одно суждение из пары истинно — второе ложно.

Возьмём, например, суждение A: «Все врачи пьют кровь» и суждение O: «Некоторые врачи не пьют кровь».

Если хоть один врач не пьёт кровь, суждение «все врачи пьют кровь» — ложно.

Если суждение «некоторые врачи не пьют кровь» ложно, истинно суждение «все врачи пьют кровь».

Если «все врачи пьют кровь», значит второе суждение ложно — ни одного непьющего не существует.

Если суждение «все врачи пьют кровь ложно», следовательно, существуют непьющие кровь врачи.

Противность (A — E)

Если одно суждение из пары истинно — второе ложно. Но если одно суждение из пары ложно, то… из этого ничего не следует. Второе суждение в этом случае может быть как истинным, так и ложным.

Возьмём пару А: «Все животные умеют прыгать» и Е: «Ни одно животное не умеет прыгать».

Если мы признаём, что «все животные умеют прыгать», то второе суждение неверно. Но если мы говорим, что суждение «все животные умеют прыгать» ложно, то это ещё не значит, что ни одно животное не умеет прыгать. Потому что, вполне вероятно, есть умеющие прыгать животные и не умеющие прыгать животные.

Кстати, знаете ли вы, что одним из немногих не умеющих прыгать млекопитающих является слон?

Подчинение (A — I, E — O)

Здесь всё просто. Если истинно главное суждение (все) — истинно и подчинённое суждение (некоторые). Например, если суждение «все американцы любят картошку фри» истинно, истинно и суждение «некоторые американцы любят картошку фри».

Если главное суждение ложно — подчинённое может быть как истинным, так и ложным.

Если подчинённое суждение ложно — главное тоже ложно. Допустим, ложно суждение «некоторые шахтёры играют на скрипке». Следовательно, и суждение «все шахтёры играют на скрипке» тоже ложно.

Если же подчинённое суждение истинно, то на главное это никак не влияет. То есть, если суждение «некоторые шахтёры играют на скрипке» истинно, то мы ничего не можем сказать обо всех шахтёрах.

Подпротивная противоположность (I — O)

Оба подпротивных суждения не могут быть ложными. Любая другая комбинация допустима.

Возьмём, например, суждение «некоторые книги съедобны». Подпротивным суждением будет «некоторые книги несъедобны».

Оба суждения вполне могут быть одновременно истинными. Тогда какие-то книги будут съедобны, какие-то нет.

А вот если одно из суждений будет ложным, то второе обязательно будет истинным. Например, мы решили, что суждение «некоторые книги несъедобны» — ложно. Тогда нам следует признать, что все книги съедобны. И, следовательно, суждение «некоторые книги съедобны» истинно.

Зачем всё это нужно?

Главный практический вывод из всего этого следующий. Когда кто-то утверждает, что «все наркоманы — убийцы», нам не нужно доказывать, что «все наркоманы — законопослушные граждане». Для опровержения нам вполне достаточно предъявить одного единственного наркомана, который не будет являться убийцей.

И, наоборот, когда некий неприятный нам софист будет пытаться вывести из ложности суждения «ни один наркоман не является убийцей» истинность суждения «все наркоманы являются убийцами» — можно сразу бить его по рукам железной линейкой.

Разумеется, чтобы применять всё это, учить квадрат Челпанова наизусть не нужно. Так как уяснив единожды устройство этого квадрата, забыть его идею будет уже затруднительно.

Глава 11. О законах мышления

Законы мышления ближе по своей сути не к законам физики, а к уголовным законам. Поэтому мы можем выбирать — будем мы соблюдать законы мышления или нет.

Однако за нарушение законов мышления нам придётся заплатить цену. Цена нарушения законов мышления — неправильные выводы.

Как вы понимаете, иногда нас не особо волнует достижение истины. Например, когда мы разводим демагогию, нам не так уж важно, насколько наши суждения верны. В этом случае законы мышления можно безболезненно игнорировать — благо не так уж много людей хорошо в них разбирается.

С другой стороны, если сами мы ещё можем напрячься и простить себе нарушение законов логики, то вот наши оппоненты, увы, обычно бывают значительно менее склонны закрывать глаза на наши шалости.

Поэтому законы мышления следует, по крайней мере, знать.

Закон тождества

Закон звучит так: «В процессе суждения следует рассуждать об одном и том же предмете». Или, проще говоря, «Понятия на переправе не меняют».

Как можно нарушить этот закон? Например, вот так.

Во времена СССР не было очередей: у меня во дворе был гастроном, и я покупал там продукты безо всяких очередей. Максимум, очередь состояла из нескольких человек.

Здесь демагог во время суждения подменяет понятие «очередь» на более узкое понятие — «очередь за хлебом и молоком». Очередей за хлебом и молоком в СССР, действительно, почти не было даже при Горбачёве. Очереди были за итальянскими сапогами, книгами, бытовой техникой ну и сами знаете за чем ещё.

Закон противоречия

Два противоречащих суждения не могут одновременно быть истинными. Например, мы не можем утверждать, что Миша одновременно и онанист и не онанист.

Обычно этот закон нарушается, когда вываливается гора «аргументов» в защиту какого-нибудь спорного довода. Например, демагоги любят одновременно утверждать, что «народ нищает» и «в городе слишком много автомобилей».

Приведу ещё два классических примера нарушения этого закона:

Молодой адвокат защищал на суде джентльмена, собака которого покусала почтальона. В своей речи адвокат привёл три довода в защиту обвиняемого:

1. У обвиняемого нет собаки.

2. Собака обвиняемого была в наморднике и, следовательно, не могла покусать почтальона.

3. Почтальон сам виноват, так как дразнил собаку.

Я ненавижу расистов и негров.

Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего очень похож на предыдущий закон. Звучит он так:

Два противоречащих суждения не могут быть ложными.

Этот закон обычно нарушают слабосведущие в предмете беседы люди. Например.

— Вы бы почитали что-нибудь, — предложил он, — а то, знаете ли…

— Уж и так читаю, читаю… — ответил Шариков и вдруг хищно и быстро налил себе пол стакана водки.

— Зина, — тревожно закричал Филипп Филиппович, — убирайте, детка, водку, больше уже не нужна. Что же вы читаете?

В голове у него вдруг мелькнула картина: необитаемый остров, пальма, человек в звериной шкуре и колпаке. «Надо будет Робинзона»…

— Эту… Как ее… Переписку Энгельса с этим… Как его — дьявола — с Каутским.

Борменталь остановил на полдороге вилку с куском белого мяса, а Филипп Филиппович расплескал вино. Шариков в это время изловчился и проглотил водку.

Филипп Филиппович локти положил на стол, вгляделся в Шарикова и спросил:

— Позвольте узнать, что вы можете сказать по поводу прочитанного.

Шариков пожал плечами.

— Да не согласен я.

— С кем? С Энгельсом или с Каутским?

— С обоими, — ответил Шариков.

Проще говоря, если Вася утверждает, что не брал денег, а Петя говорит, что деньги зажилил именно Вася, то кто-то из них обязательно прав.

Закон достаточного основания

Закон заключается в следующем — всякое суждение, которое не является непосредственно очевидным, должно иметь логическое обоснование.

Например, если мы лично не заставали Мишу за онанизмом, мы не можем просто так сказать: «Миша — онанист». Мы должны обосновать наше страшное обвинение. Например, «у Миши волосатые ладони, следовательно Миша — онанист». Или «у Миши ухудшается зрение, следовательно, Миша — онанист». То есть, любое суждение мы должны быть в состоянии «свести» к непосредственно нам очевидным. К тому, что мы можем видеть своими глазами.

Тут, кстати, нужно различать два вида оснований — основание познания и основание становления.

Например, мы можем сказать: «Где-то здесь лежит куча нечистот, так как в воздухе стоит характерный неприятный запах». Неприятный запах — это основание познания. На основе этой информации мы делаем наши выводы.

Также мы можем сказать: «Где-то здесь лежит куча нечистот, так как Альберт нагадил здесь». Альберт — это основание становления. Настоящая причина события.

В спорах закон достаточного основания нарушают часто и бесцеремонно. Чтобы далеко не ходить за примерами, приведу цитату из беседы с одной девушкой про «хочу» и «надо»:

FM: Я не понимаю, зачем слово «надо» нужно здоровому человеку?

GII: Если не понимаете то, извините, объяснять я не буду. Также я не буду объяснять, почему солнце встает на востоке, а лед — холодный.

Мой оппонент допустил грубое нарушение четвёртого закона логики, выдав своё суждение за непосредственно очевидную вещь.

Непосредственно можно пощупать лёд, и убедиться, что он — холодный. Непосредственно можно проснуться утром и увидеть своими глазами, что солнце встаёт на востоке. А вот слово «надо» ни ощупать, ни увидеть, ни услышать, ни обнюхать нельзя. Следовательно, если мы хотим мыслить правильно, необходимость слова «надо» требуется таки обосновать.

Глава 12. О непосредственных умозаключениях

Приступаем к самой логической мякотке. К секретному оружию логиков, благодаря которой он легко и непринуждённо могут выискивать слабые места в казалось бы непробиваемой демагогической броне их подлых оппонентов.

Начнём с самого важного, с определения умозаключения. Отмечу, что учёные совсем не зря так много внимания уделяют именно определениям. Понимание терминологии — это 80 % обучения. Конечно, составители учебников часто перегибают палку и вместо простых и понятных определений дают определения полные, но совершенно непонятные… однако это уже тема для отдельного разговора.

Так вот. Определение.

Умозаключение — это вывод нового суждения из нескольких других суждений или из одного другого суждения. Эти самые другие суждения при этом называются посылками.

И сразу пример:

Посылка 1: Все жители Москвы грабят Россию.

Посылка 2: Ахмед — житель Москвы.

Умозаключение: Ахмед грабит Россию.

Если умозаключение выводится из нескольких посылок, Челпанов называет его индукцией, дедукцией или аналогией.

Если умозаключение выводится из одной посылки, Челпанов называет его непосредственным умозаключением. Например:

Посылка: Ни один интеллигент не плюётся семечками. Непосредственное умозаключение: Плюющийся семечками — не интеллигент.

Делятся непосредственные умозаключения на следующие виды.

Умозаключения о противоположности

Умозаключения о противоположности снова делятся. На пять групп.

Умозаключение от подчиняющего к подчинённому (A — I; E — O)

Посылка (A): Все буржуи любят икру.

Умозаключение (I): Некоторые буржуи любят икру.

Посылка (E): Ни один буржуй не любит работать.

Умозаключение (О): Некоторые буржуи не любят работать.

Умозаключение от подчинённого к подчиняющему (I — A; O — E)

Посылка (I): Суждение «некоторые сволочи любят детей» ложно.

Умозаключение (A): Суждение «все сволочи любят детей» ложно.

Посылка (О): Суждение «некоторые девушки не умеют ковыряться в носу» ложно.

Умозаключение (Е): Суждение «ни одна девушка не умеет ковыряться в носу» ложно.

От ложности обще-утвердительного к истинности частно-отрицательного (A — O; E — I)

Посылка (А): Суждение «все бомжи любят хорошее вино» ложно.

Умозаключение (O): Суждение «некоторые бомжи не любят хорошее вино» истинно.

Посылка (E): Суждение «Ни один боксёр не умеет петь» ложно.

Умозаключение (I): Суждение «Некоторые боксёры умеют петь» истинно.

От истинности обще-утвердительного к ложности противного суждения (A — E)

Посылка (A): Суждение «Все мясоеды — живодёры» истинно.

Умозаключение (E): Суждение «Ни один мясоед не является живодёром» ложно.

Посылка (E): Суждение «Ни один румынский солдат не является грабителем» истинно.

Умозаключение (A): Суждение «Все румынские солдаты являются грабители» ложно.

От ложности частно-утвердительного к истинности частно-отрицательного (I — O)

Посылка (I): Суждение «Некоторые евреи расточительны» ложно.

Умозаключение (O): Суждение «Некоторые евреи не расточительны» истинно.

Превращение

Процесс превращения состоит в изменении формы суждений. Утвердительные суждения превращаются в отрицательные и наоборот. Это достигается путём добавления и переноса частицы «не» в разные части суждения. Например:

Посылка: Этот овощ чистый.

Умозаключение: Этот овощ не нечистый.

Посылка: Буряты не суть унылы.

Умозаключение: Буряты суть неунылы.

Превращение A — E

Посылка (А): Все пенсионеры опытны.

Умозаключение (Е): Ни один пенсионер не не-опытен.

Превращение E — A

Посылка (Е): Ни один надзиратель не является добрым.

Умозаключение (А): Все надзиратели являются не-добрыми.

Превращение I — O

Посылка (I): Некоторые зайцы являются упитанными.

Умозаключение (O): Некоторые зайцы не являются не-упитанными.

Превращение O — I

Посылка (О): Некоторые отвёртки не являются опасными.

Умозаключение (I): Некоторые отвёртки являются не-опасными.

Обращение

В обращении субъект меняется местами с предикатом.

Посылка (А): Все грузины носят усы.

Умозаключение (I): Некоторые усачи — грузины.

Обратите внимание — мы не можем обратить суждение А' в суждение А. Умозаключение «Все усачи — грузины» будет, очевидно, неверным. А вот суждение I обращается чисто — тоже в суждение I.

Посылка (I): Некоторые садисты — карлики.

Умозаключение (I): Некоторые карлики — садисты.

Впрочем, иногда чисто обращается и суждение А. Это происходит в тех случаях, когда субъект и предикат — равнозначащие понятия. Например:

Посылка (A): Все антисемиты не любят евреев.

Умозаключение (I): Каждый, кто не любит евреев — антисемит.

Суждение Е также обращается чисто.

Посылка (Е): Ни один настоящий интеллигент не работает продавцом.

Умозаключение (Е): Ни один продавец не является настоящим интеллигентом.

А вот суждение О вообще не обращается. Из посылки «некоторые люди не пьют» мы не можем вывести ни суждение «некоторые непьющие не являются людьми», ни, тем более, суждение «все непьющие — не люди».

Практическое значение правил обращений очень велико. В демагогии неправильные обращения используются постоянно. Вот пара примеров:

Посылка: Все скинхеды бреют свой череп.

Умозаключение: Все люди с бритыми черепами — скинхеды.

И чуть более тонко:

Посылка: Все фашисты считают Гитлера великим политиком.

Умозаключение: Все, считающие Гитлера великим политиком — фашисты.

Посылка: Все люди с маленьким членом любят большие автомобили.

Умозаключение: Все владельцы больших автомобилей имеют маленький член.

Посылка: Все латентные педерасты сильно не любят геев.

Умозаключение: Каждый, кто сильно не любит геев — латентный педераст.

Противопоставление



Противопоставление — это смесь превращения с обращением. Например.

Посылка (А): Все обезьяны любят обниматься.

Промежуточное умозаключение (Е): Все обезьяны не являются не-любящими обниматься.

Противопоставление (Е): Все не любящие обниматься — не обезьяны.

Посылка (Е): Ни один коммунист не является мошенником.

Промежуточное умозаключение (А): Все коммунисты являются честными людьми.

Противопоставление (I): Некоторые честные люди — коммунисты.

Посылка (O): Некоторые презервативы не являются резиновыми.

Промежуточное умозаключение (I): Некоторые презервативы являются не-резиновыми.

Противопоставление (I): Некоторые нерезиновые изделия являются презервативами.

Здесь, конечно, легко запутаться во всех этих «не», «ни один» и так далее. Чтобы разложить в голове всё по полочкам, я делаю так. Беру суждение и ставлю в скобки субъект, связку и предикат. Частицу «не» отделяю. Получается следующее:

(О): Некоторые (презервативы) не являются (резиновыми)

(I): Некоторые (презервативы) являются (не)(резиновыми)

(I): Некоторые (не)(резиновые изделия) являются (презервативами)

Глава 13. Дедуктивные умозаключения. Силлогизм

Определение силлогизма

Силлогизм — это когда из двух суждений вытекает третье. При этом одно из двух исходных суждений обязательно или общеутвердительное (Все S суть P) или общеотрицательное (Ни одно S не есть P). Например:

Посылка 1: Все русские носят ушанки.

Посылка 2: Все работники ФСБ — русские.

Заключение: Все работники ФСБ носят ушанки.

Если наши посылки будут ложными, то даже верно составив силлогизм, мы можем прийти к неправильным выводам. Допустим, вот так:

Посылка 1: Существа с волосатыми ладонями — онанисты.

Посылка 2: Все обезьяны имеют волосатые ладони.

Заключение: Все обезьяны — онанисты.

Здесь все правила соблюдены, и мы приходим к неверному выводу не из-за ошибок в построении силлогизма, а из-за неверных посылок.

Правила составления силлогизмов

Во всяком силлогизме должно быть ровно три термина

Термин — это субъект или предикат. Например, в предыдущем примере про обезьян, терминов три:

а) Онанисты. б) Волосатые ладони. в) Обезьяны.

Что будет, если мы запихнём в силлогизм четыре термина? Тогда у нас ничего не получится. Например:

Посылка 1: Все великие полководцы были похотливыми развратниками.

Посылка 2: Наполеон носил треуголку.

Какой вывод мы можем сделать из этих посылок? Очевидно, никакого. Однако иногда можно замаскировать четыре термина под три, и получить ложный вывод. Вот наивная маскировка:

П1: В Пятёрочке продаётся филе индейки.

П2: Индейцы — это угнетаемый народ США.

З: В Пятёрочке продаётся мясо угнетаемого народа США.

А вот вполне себе хитрозапрятанная:

П1: Через месяц употребления героина человек становится наркоманом.

П2: Наркоманы не способны работать.

З: Через месяц употребления героина человек не способен работать.

На самом деле здесь не три, а четыре термина. Наркоман из первой посылки — это человек, который не может обойтись без наркотика. Наркоман из второй посылки — это человек, который принимал наркотики много лет, и психика которого окончательно подорвана.

Во всяком силлогизме должно быть ровно три суждения

Три суждения — это две посылки плюс одно заключение.

Средний термин должен быть взят во всём объёме хотя бы в одной из посылок

Средний термин — это термин, который присутствует в обеих посылках. «Взят во всём объёме» — это значит, что в суждении перед ним стоит слово «весь». Показать всё это проще всего на примере. Возьмём вот такой силлогизм.

П1: Все панки курят.

П2: Все курящие портят своё здоровье.

З: Все панки портят своё здоровье.

И нарисуем картинку, на которой обозначим панков, курящих людей, и людей, портящих своё здоровье.


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Как видим, панки входят в группу курящих, а курящие входят в группу портящих здоровье.

Теперь посмотрим, что будет, если не брать во всём объёме средний термин.

П1: Все панки курят.

П2: Все матросы курят.

Никакого заключения из этого мы сделать не можем. А почему — видно на вот этой картинке:


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Матросы могут быть панками, а могут и не быть. Из того, что и те, и другие курят ничего не следует.

Кстати, демагоги часто используют этот приём. Например, так:

П1: Все тунеядцы не работают руками.

П2: Все бизнесмены не работают руками.

З: Все бизнесмены — тунеядцы.

Термины, не взятые во всём объёме в посылках, не могут быть взяты во всём объёме и в заключении

Сразу пример, на типичнейшей ошибке демагогов.

П1: Всем торговцам наркотиками надо отрубать руки.

П2: Некоторые цыгане торгуют наркотиками.

З: Всем цыганам надо отрубать руки.

Правильный (с точки зрения формальной логики, а не с точки зрения разумного человека) вывод был бы следующим: «некоторым цыганам надо отрубать руки».

Ещё пример неправильного силлогизма.

П1: Всех ветеранов войны следует уважать.

П2: Некоторые пенсионеры являются ветеранами войны.

З: Всех пенсионеров следует уважать.

Как мы понимаем, пенсионеры бывают разные. Встречаются среди них люди, скажем так, весьма сомнительных моральных качеств.

Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения

П1: Понос не является заразной болезнью.

П2: Синдром Горбино-Телля не вызывает понос.

Что следует из этих посылок? Ровным счётом ничего. Синдром Горбино-Телля может быть заразной, а может быть и незаразной болезнью. Пример основанной на этом демагогии:

П1: Люди с высшим образованием не являются неучами.

П2: Василий не имеет высшего образования.

З: Василий — неуч.

Заключение высосано из пальца. Из этих посылок такого заключения не следует.

Если одна из посылок отрицательна, заключение тоже должно быть отрицательным. И, наоборот, чтобы получить отрицательное заключение нам нужна одна отрицательная посылка

П1: Ни один панк не моется.

П2: Все ученики 7Б — панки.

Очевидно, из этих посылок можно сделать только один вывод: «Ни один ученик 7Б не моется». И, обратите внимание, этот вывод отрицателен.

Из двух частных суждений нельзя сделать никакого заключения

Частные суждения — это суждения, где используются слова «некоторые» или «этот». Общие суждения — это суждения, где используется слово «все».

Пример двух частных суждений:

П1: Некоторые химики умеют плавать.

П2: Некоторые мошенники — химики.

Вывода из этих суждений не сделать никакого. Возможно, все мошенники умеют плавать. Возможно, какие-то мошенники умеют плавать, а какие-то нет. Возможно, ни один мошенник не умеет плавать. Любой из вариантов не будет противоречить посылкам.

То же самое будет, если одно из суждений будет отрицательным.

П1: Некоторые птицы не летают.

П2: Некоторые обитатели воронежского зоопарка — птицы.

Мы не можем сказать, летают или нет птицы из воронежского зоопарка. Двух частных суждений недостаточно, чтобы делать выводы на этот счёт.

Если одна из посылок частное суждение, то и заключение тоже должно быть частным

Пример.

П1: Все врачи умеют делать уколы.

П2: Некоторые военные — врачи.

Можем ли мы сделать заключение «все военные умеют делать уколы?». Не можем. Этим мы нарушим четвёртое правило — «термины, не взятые во всём объёме в посылках, не могут быть взяты во всём объёме и в заключении». Правильное заключение из наших посылок: «Некоторые военные умеют делать уколы».

Глава 14. Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма

Удивительно, но всё многообразие суждений можно свести к одиннадцати правильным сочетаниям. Обозначаются разные сочетания суждений следующим образом. Возьмём, например, вот такой силлогизм:

П1: Все гоблины не добры. (Е)

П2: Некоторые слуги зла — гоблины. (I)

З: Некоторые слуги зла не добры. (O)

Это сочетание суждений называется EIO, по буквам, которые обозначают входящие в силлогизм суждения. На всякий случай, напомню расшифровку этих букв:

А: Все S суть P.

I: Некоторые S суть P.

E: Все S не суть P.

O: Некоторые S не суть P.

А вот перечень правильных сочетаний, сочетаний, которые мы имеем право употреблять в силлогизмах:

ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, АII, АОО, ЕАЕ, ЕАО, ЕIO, IAI, ОАО

Сочетания, которые сюда не вошли мы употреблять не имеем права. Почему, например, сочетание ААО будет неправильным? Потому что оно будет противоречить правилу 6 из предыдущей главы — «чтобы получить отрицательное заключение нам нужна хотя бы одна отрицательная посылка».

Фигуры (модусы) силлогизма

Однако само по себе правильное сочетание — это ещё не всё. Наш силлогизм про гоблинов (EIO) можно записать четырьмя вариантами:

Фигура 1

П1: Все гоблины не добры.

П2: Некоторые слуги зла — гоблины.

З: Некоторые слуги зла не добры.

Фигура 2

П1: Все добрые существа — не гоблины.

П2: Некоторые слуги зла — гоблины.

З: Некоторые слуги зла не добры.

Фигура 3

П1: Все гоблины не добры.

П2: Некоторые гоблины — слуги зла.

З: Некоторые слуги зла не добры.

Фигура 4

П1: Все добрые существа — не гоблины.

П2: Некоторые гоблины — слуги зла.

З: Некоторые слуги зла не добры.

Отличаются эти фигуры расположением среднего термина — термина, который присутствует в обоих посылках. То есть, в данном примере, расположением гоблинов. Это легко увидеть на рисунке:


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Что означают эти буквы — S, P и М?

Буквой M обозначается средний термин (гоблины), буквой S — меньший термин (слуги зла), а буквой P — больший термин (добрые существа).

Средний термин — это термин, который отсутствует в заключении. Меньший термин — это субъект сказуемого, а больший термин — это предикат сказуемого. Чтобы понять, почему они так называются, нужно посмотреть на схему вот этого силлогизма:


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

П1: Все сутенёры (S) суть модно одетые люди (M).

П2: Все модно одетые люди (М) суть грешники (P).

З: Все сутенёры суть грешники.

Как видим, самый маленький кружок — это сутенёры (меньший термин), а самый большой кружок — это грешники (больший термин). Средний термин — это, соответственно, средний по размеру кружок — модно одетые люди.

Подвожу итог. В зависимости от расположения среднего термина, у нас будут получаться разные фигуры силлогизма.

Какие фигуры силлогизма можно использовать

Не все фигуры силлогизма можно использовать. Возьмём, например, вот такой силлогизм:

П1: Все упыри пьют кровь.(А)

П2: Некоторые покойники не являются упырями. (O)

З: Некоторые покойники не пьют кровь. (O)

Корректен этот силлогизм? Или нет? Как нам это определить? Есть два способа.

Первый способ — вспомнить правила составления силлогизмов из предыдущей главы и проверить, не нарушили ли мы какое-нибудь из них. Сразу скажу — это непросто. Лично я сердцем чувствую, что силлогизм неверен, но так и не смог найти нарушенное правило.

Второй способ — свериться с вот этой таблицей из допустимых фигур (модусов) и сочетаний:

Фигура 1: AAA, EAE, AII, EIO


Фигура 2: EAE, AEE, EIO, AOO

Фигура 3: AAI, EAO, IAI, AII, OAO, EIO


Фигура 4: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

Находим наших упырей. Фигура 1, вид AOO — отсутствует. Значит, мы не имеем права так рассуждать.

Кстати, хитроумные мыслители античности придумали вот такой стишок, чтобы им было легко запомнить эту таблицу:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris


Cesare, Camestres, Festino, Baroko secundae

Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton

Disamis, Datisi, Bokardo, Ferison. Quartae


Sunt Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Для тех, кто боится случайно вызывать Дьявола неправильно прочтя стишок на латыни, вот мой вольный перевод:

Barbara, Celarent, Darii, и Ferio — первые.


Cesare, Camestres, Festino, Baroko — вторые.

Третьи — Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bokardo, Ferison.


Четвёртые — Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

В этих именах зашифрованы виды суждений — по гласным буквам. Например, Barbara обозначает суждение ААА.

Важное замечание. Если какой-то силлогизм сюда не вошёл, это ещё не значит, что он неверен. Приведу пример.

П1: Все врачи любят мясо. (А)

П2: Все терапевты — врачи. (А)

П3: Некоторые терапевты любят мясо. (I)

Модус силлогизма — первый (фигура 1). Смотрим в таблицу: в первой строчке букв ААI я не вижу. Почему? Потому что мы сделали правильный, но слишком осторожный вывод. Из этих посылок можно было сделать вывод ААА: «Все терапевты любят мясо». Все терапевты, а не только некоторые. Вот список правильных, но чересчур робких силлогизмов:

Фигура 1: AAI, EAO.

Фигура 2: EAO, AEO.

Фигура 4: AEO.

Характеристика фигур (модусов) с точки зрения познания

Как молоток и пассатижи, разные фигуры используют для разных задач. Более того, не все йогурты фигуры одинаково полезны. Например, четвёртую фигуру практически не используют.

А вот первые три фигуры имеют своё лицо.

Фигура 1

Это фигура подчинения. Она используется, когда нужно показать применение общих положений к частным случаям.

П1: Все чиновники имеют пухлые щёки.

П2: Григорий — чиновник.

З: Григорий имеет пухлые щёки.

Фигура 2

С помощью этой фигуры отвергаются ложные подчинения. Например, кто-то говорит нам, что Мария Ивановна — лесбиянка. Чтобы это опровергнуть, нам надо указать на какой-нибудь присущий лесбиянкам признак, который Мария Ивановна не имеет.

П1: Лесбиянки всегда здороваются с мужчинами за руку.

П2: Мария Ивановна не здоровается с мужчинами за руку.

З: Мария Ивановна — не лесбиянка.

По этой же фигуре (если верить Челпанову) строятся юридические приговоры.

П1: Этот негр был изнасилован белой женщиной.

П2: Обвиняемая не является белой женщиной.

З: Обвиняемая не насиловала этого негра.

Фигура 3

Третья фигура используется, когда нужно опровергнуть какое-нибудь общее суждение. То есть, показать, что из него есть исключение.

П1: Билл Гейтс не является преступником.

П2: Билл Гейтс миллиардер.

З: Некоторые миллиардеры — не преступники.

Глава 15. Сравнение фигур силлогизма

Итак, у нас есть 19 правильных видов силлогизмов. Спрашивается, нужно ли нам использовать все девятнадцать?

Оказывается, нет. Не все фигуры равноценны. Предпочтение нужно отдавать фигуре 1, так как доказательства по этой фигуре имеют особенно очевидный характер.

Первая фигура имеет s-образную форму. Вот пример первой фигуры:

П1: Все певцы тщеславны.

П2: Иосиф Кобзон — певец.

З: Иосиф Кобзон — тщеславен.

Так вот. Все фигуры Челпанов рекомендует преобразовывать в первую, чтобы истинность выводов была очевидна. Например, вот так:

Было (фигура 4):

П1: Все кролики мохнаты.

П2: Все мохнатые животные линяют.

З: Некоторые линяющие животные — кролики.

Стало (фигура 1):

П1: Все мохнатые животные линяют.

П2: Все кролики мохнаты.

З: Все кролики линяют.

Кто дал мне право так менять местами понятия? Те самые мерзкие слова на латыни из предыдущей главы:

Фигура 1: Barbara, Celarent, Darii, Ferio

Фигура 2: Cesare, Camestres, Festino, Baroko

Фигура 3: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison

Фигура 4: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison

Эти девятнадцать слов — названия модусов силлогизмов. В этих названиях зашифровано много всего.

Гласные

Гласные показывают класс суждений и их порядок. Например, силлогизм Darapti состоит из суждений 'AAI'.

Первая буква

Первая буква в модусах фигур 2–4 показывает, к каким модусам первой фигуры это суждение сводится. Например, Cesare сводится к Celarent, а Dimaris — к Darii.

Исключение — модусы Baroko и Bokardo. Они сводятся «к нелепости», с помощью модуса Barbara. Об этом нам говорит буква «k» в их названиях.

Эти два исключения легко запомнить: с буквы «k» начинается слово «Кретин» и словосочетание «К нелепости». Ну а как именно происходит это самое сведение к нелепости я поясню ниже, на примерах.

Буква «m» в названии

Если в названии модуса есть буква «'m'», то при сведении силлогизма к первой фигуре посылки нужно поменять местами.

Чтобы запомнить — с буквы «m» начинаются слова «Move» или «Менять».

Буква «p» в названии

Суждение перед этой буквой при сведении следует обратить. Например, у нас есть силлогизм Darapti. Перед буквой «p» стоит буква «а», которую я выделил жирным. Допустим, это суждение «A» звучит так:

П: Всё кофе имеет приятный вкус.

После обращения посылка будет иметь такой вид:

П: Некоторые напитки, имеющие приятный вкус, являются кофе.

На этом месте у меня возник вопрос к Георгию Ивановичу. А не может ли при обращении получиться аналог «деления на ноль». Возьмём, например, суждение: «Все упыри суть покойники». Суждение, очевидно, правильное. Но при его обращении мы получим суждение «Некоторые покойники суть упыри», с которым согласится уже далеко не каждый.

Так как Челпанов ответить мне не сможет, мне пришлось искать ответ самому. И я пришёл к выводу, что никакого парадокса тут нет. Потому что если упырей не существует, то суждение «Все упыри суть покойники» тоже неверно.

Да, как запомнить. Запомнить легко, так как на букву «p» начинаются слова «Превращение», «Преобразовать», «Престидижитатор» и «Перверсия».

5. Буква «s» в названии

Буква «s» в названии говорит, что суждение перед этой буквой нужно обращать прямо, «без ограничений». То есть, в этих суждениях надо банально менять местами субъект и предикат.

Например, суждение «Некоторые сволочи являются таможенниками» прямо обращается в суждение «Некоторые таможенники являются сволочами». А суждение «Ни одна обезьяна не умеет материться» прямо обращается в суждение «Ни один матерщинник не является обезьяной».

С буквы «s» начинаются слова «Shift» и «Сдвигать».

Примеры сведений

Возьмём теперь все модусы второй, третьей и четвёртой фигур, и сведём их по очереди к первой фигуре.

Фигура 2. Модус Cesare

П1: Ни один зомби не является вегетарианцем. (Е)

П2: Все участники ru_vegetarian (http://ru_vegetarian.livejournal.com/) — вегетарианцы. (А)

З: Ни один участник ru_vegetarian (http://ru_vegetarian.livejournal.com/) не является зомби. (Е)

Буква «s» в названии показывает, что первую посылку надо «прямо обратить», то есть поменять местами субъект и предикат. И получить в итоге мы должны модус Celarent.

П1: Ни один вегетарианец не является зомби. (Е)

П2: Все участники ru_vegetarian (http://ru_vegetarian.livejournal.com/) — вегетарианцы (А)

З: Ни один участник ru_vegetarian (http://ru_vegetarian.livejournal.com/) не является зомби. (Е)

Фигура 2. Модус Camestres

П1: Все байкеры носят бороды. (А)

П2: Ни один тибетский монах не носит бороду. (Е)

З: Ни один тибетский монах не является байкером. (Е)

Снова буква «s» — перед второй и третьей гласной. И буква «m», которая говорит нам о том, что посылки необходимо поменять местами. Получается, как и следовало ожидать, Celarent:

П1: Ни один бородач не является тибетским монахом. (Е)

П2: Все байкеры носят бороды. (А)

З: Ни один байкерне является тибетским монахом. (Е)

Фигура 2. Модус Festino

П1: Ни один настоящий интеллигент не бьёт женщин.

П2: Некоторые физики бьют женщин.

З: Некоторые физики не являются настоящими интеллигентами.

Буква «s»: нужно прямо обратить первую посылку.

П1: Ни один бьющий женщин человек не является настоящим интеллигентом.

П2: Некоторые физики бьют женщин.

З: Некоторые физики не являются настоящими интеллигентами.

Фигура 2. Модус Baroko

П1: Все злодеяния совершаются из добрых побуждений.

П2: Некоторые подлости не совершаются из добрых побуждений.

З: Некоторые подлости не являются злодеяниями.

Буква «k» в названии говорит нам, что нужно применить метод «К нелепому».

Для этого будем отрицать заключение: «Некоторые подлости не являются злодеяниями». Если мы это заключение отрицаем, мы должны признать истинным противоположное суждение: «Все подлости являются злодеяниями». Буква «k» стоит после второй гласной, значит менять на «нелепую» будем вторую посылку. Получаем силлогизм Barbara:

П1: Все злодеяния совершаются из добрых побуждений

П2: Все подлости являются злодениями.

З: Все подлости совершаются из добрых побуждений.

Однако это заключение противоречит посылке «Некоторые подлости не совершаются из добрых побуждений». Следовательно, истинно заключение «Некоторые подлости не являются злодеяниями».

Фигура 3. Модус Darapti

П1: Все свиньи прожорливы.

П2: Все свиньи ленивы.

З: Некоторые ленивые твари прожорливы.

Буква «p» после второй гласной говорит нам о том, что нужно обратить вторую посылку.

П1: Все свиньи прожорливы.

П2: Некоторые ленивые твари являются свиньями.

З: Некоторые ленивые твари прожорливы.

Фигура 3. Модус Disamis

П1: Некоторые эротические картинки являются произведениями искусства.

П2: Все эротические картинки аморальны.

З: Некоторые аморальные вещи являются произведениями искусства.

Буквы «s» говорят о необходимости прямо обратить первую посылку и заключение. Буква «m» говорит о необходимости поменять посылки местами.

П1: Все эротические картинки аморальны.

П2: Некоторые произведения искусства являются эротическими картинками.

З: Некоторые произведения искусства аморальны.

Фигура 3. Модус Datisi

П1: Все воры в законе являются заядлыми картёжниками.

П2: Некоторые воры в законе являются грузинами.

З: Некоторые грузины являются заядлыми картёжниками.

Буква «s»: надо обратить второе суждение.

П1: Все воры в законе являются заядлыми картёжниками.

П2: Некоторые грузины являются ворами в законе.

З: Некоторые грузины являются заядлыми картёжниками.

Фигура 3. Модус Felapton

П1: Ни один содомит не может служить в армии США.

П2: Все гомосексуалисты — творческие люди.

З: Некоторые творческие люди не могут служить в армии США.

Буква «p» — надо преобразовать вторую посылку.

П1: Ни один гомосексуалист не может служить в армии США.

П2: Некоторе творческие люди — гомосексуалисты.

З: Некоторые творческие люди не могут служить в армии США.

Фигура 3. Модус Bokardo

П1: Некоторые настоящие мужики не умеют читать.

П2: Все настоящие мужики храбрецы.

З: Некоторые храбрецы не умеют читать.

Буква «k» показывает, что надо приводить «к нелепому».

Допустим, что верно обратное заключению высказывание: «Все храбрецы умеют читать». Буква «k» стоит после первой посылки, значит менять на обратную надо именно её. Получим:

П1: Все храбрецы умеют читать.

П2: Все настоящие мужики храбрецы.

З: Все настоящие мужики умеют читать.

Пришли к нелепости.

Фигура 3. Ferison

П1: Ни один оборотень в погонах не заслуживает снисхождения.

П2: Некоторые оборотни в погонах являются многодетными отцами.

З: Некоторые многодетные отцы не заслуживают снисхождения.

Буква «s» — прямо обращаем вторую посылку.

П1: Ни один оборотень в погонах не заслуживает снисхождения.

П2: Некоторые многодетные отцы являются оборотнями в погонах.

З: Некоторые многодетные отцы не заслуживают снисхождения.

Фигура 4. Модус Bramantip

П1: Все военные носят мундир.

П2: Все носящие мундир люди молодцевато выглядят.

З: Некоторые молодцевато выглядящие люди — военные.

Буква «p» — преобразовываем заключение, буква «m» — меняем местами посылки.

П1: Все носящие мундир люди молодцевато выглядят.

П2: Все военные носят мундир.

З: Все военные молодцевато выглядят.

Фигура 4. Модус Camenes

П1: Все проститутки сладкоежки.

П2: Ни одна сладкоежка не соблюдает пост.

З: Ни одна женщина, которая соблюдает пост, не является проституткой.

Буквы «m» и «s» — меняем местами посылки и прямо обращаем заключение.

П1: Ни одна сладкоежка не соблюдает пост.

П2: Все проститутки сладкоежки.

З: Ни одна проститутка не соблюдает пост.

Фигура 4. Модус Dimaris

П1: Некоторые учителя физкультуры — садисты.

П2: Все садисты мерзко улыбаются.

З: Некоторые мерзко улыбающиеся люди — учителя физкультуры.

Буква «m» — меняем местами посылки. Буква «s» — обращаем заключение.

П1: Все садисты мерзко улыбаются.

П2: Некоторые учителя физкультуры — садисты.

З: Некоторые учителя физкультуры мерзко улыбаются.

Фигура 4. Модус Fesapo

П1: Ни один витамин не является наркотиком.

П2: Все наркотики вредны для здоровья.

З: Некоторые вредные для здоровья вещества не являются витаминами.

Прямо обращаем первую посылку (s) и преобразуем вторую (p).

П1: Ни один наркотик не является витамином.

П2: Некоторые вредные для здоровья вещества являются наркотиками.

З: Некоторые вредные для здоровья вещества не являются витаминами.

Фигура 4. Модус Fresison

П1: Ни один монах Шаолиня не является толстяком.

П2: Некоторые толстяки являются шахматистами.

З: Некоторые шахматисты не являются монахами Шаолиня.

Буква «s» стоит после первой и второй гласной. Это значит, что нужно преобразовать первое и второе суждение:

П1: Ни один толстяк не является монахом Шаолиня.

П2: Некоторые шахматисты являются толстяками.

З: Некоторые шахматисты не являются монахами Шаолиня.

Глава 16. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы

Условные силлогизмы

Условное суждение выглядит так: «Если А есть В, то С есть D». Например: «Если нос холодный, животное здорово».

Таким образом, условный силлогизм — это силлогизм, одной из посылок которого является условное суждение. Условные силлогизмы делятся на два типа.

Тип 1. Modus pones (модус конструктивный)

П1: Если А есть B, то С есть D.

П2: A есть В.

З: C есть D.

Например:

П1: Если человек зол, он не может мыслить трезво.

П2: Игнат зол.

З: Игнат не может мыслить трезво.

Название «Modus ponens» идёт от латинского глагола «ponere» — «вставить». Cуть в том, что мы утверждаем основание и, исходя из этого, утверждаем следствие. (Правда, я не очень понял, какое к этому отношению имеет слово «вставить»).

Тип 2. Modus tollens (модус деструктивный)

Латинский глагол «tollere» значит «уничтожать». В отличие от modus ponens, мы отрицаем основание и, следовательно, отрицаем следствие.

П1: Если A есть B, то C есть D.

П2: C не есть D.

З: Следовательно, А не есть В.

Пример:

П1: Если юноша часто плачет, он — эмо.

П2: Юноша Вася — не эмо.

З: Вася плачет не часто.

Неверные заключения в условных силлогизмах

Важно понимать, что умозаключать можно только от утверждения основания к утверждению следствия (modus ponens) или от отрицания следствия (modus tollens) к отрицанию основания.

Приведу характерный пример ошибки.

П1: Тот, кто учился в школе, приобрёл знания. П2: Коля приобрёл знания.

Можем мы отсюда утверждать, что Коля учился в школе? Таки не можем. Вполне вероятно, Коля приобрёл знания читая книги, смотря телевизор или читая полезные ресурсы в интернете.

Вторая ошибка.

П1: Тот, кто учился в школе, приобрёл знания. П2: Коля не учился в школе.

Можно ли заключить из этих посылок, что Коля не приобрёл знаний? Конечно же, нет. Вполне вероятно, у Коли есть знания, но эти знания Коля получил вне школьных стен.

Разделительные силлогизмы

Разделительное суждение — это суждение вида «А есть B или C или D». Например, «индейцы бывают или хорошие или живые». Суть разделительного силлогизма в том, что мы можем выбрать только одну из альтернатив.

Есть два типа разделительных силлогизмов.

Тип 1. Modus potendo tollens

П1: Каждый сотрудник полиции является или фанатиком или оборотнем.

П2: Полицейский Лепестков — фанатик.

З: Лепестков — не оборотень.

В этом модусе мы утверждаем, что раз одна из альтернатив истинна, другие альтернативы ложны.

Тип 2. Modus tollendo ponens

Здесь мы делаем другой логический ход: мы говорим, что другие альтернативы неверны, и утверждаем оставшуюся альтернативы.

П1: Серьгу в ухе носят или пираты или педерасты.

П2: Георгий — не педераст.

З: Георгий — пират.

Условно-разделительные силлогизмы

Условно-разделительные силлогизмы ещё называются «лемматическими». И делятся на дилеммы, трилеммы и так далее, по числу альтернатив.

Простой modus ponens

П1: Если A есть В, то C есть D.

П2: Если E есть F, то С есть D. П3: А есть В или Е есть F.

З: C есть D.

Например:

П1: Если Вася спит, он не работает.

П2: Если Вася ест, он не работает. П3: Вася или ест или спит.

З: Вася не работает.

Сложный modus ponens

П1: Если А есть B, то С есть D.

П2: Если Е есть F, то G есть Н. П3: (А есть В) или (Е есть F).

З: (С есть D) или (G есть H).

Пример:

П1: Если я буду играть на компьютере, у меня заболят глаза.

П2: Если я пойду к падшим женщинам, я потрачу много денег. П3: Я или буду играть на компьютере или пойду к падшим женщинам.

З: У меня или заболят глаза или я потрачу много денег.

Простой modus tollens

П1: Если А есть В, то (С есть D) или (Е есть F)

П2: С не есть D и Е не есть F.

З: А не есть В.

Пример:

П1: Если чиновник богат, он или вор, или взяточник.

П2: Чубайс не вор и не взяточник.

З: Чубайс не богат.

Сложный modus tollens

П1: Если А есть В, то С есть D.

П2: Если Е есть F, то G есть I.

П3: С не есть D и G не есть I.

З: А не есть B и E не есть F.

Пример:

П1: Если бы у Абрама был нож, он бы зарезал Сару.

П2: Если бы у Абрама был топор, он бы зарубил Сару.

П3: Абрам не зарубил и не зарезал Сару.

З: У Абрама не было ни ножа, ни топора.

Как можно здесь ошибиться? Как правило, ошибаются, перечисляя не все альтернативы. Например:

П1: Если поставщик честен, то нет смысла заключать договор — всё равно он поступит по-честному.

П2: Если поставщик жулик, то нет смысла заключать договор — всё равно он обманет.

П3: Любой поставщик или честен, или жулик.

З: Нет смысла заключать договор.

Ошибка в том, что поставщики делятся не только на «честных» и «жуликов». Есть ещё и такие поставщики, которые обманывают только тогда, когда у вас нет грамотно составленного договора.

Глава 17. Сокращённые и сложные силлогизмы

Сокращённые силлогизмы

Склонные к размышлениям люди в обычной жизни общаются именно сокращёнными силлогизмами. То есть, такими силлогизмами, в которых выпущена или одна из посылок, или заключение. Эти «обрезанные» силлогизмы называются энтимемы. Возьмём, например, такой силлогизм:

П1: Все мотоциклисты романтики.

П2: Гоша — мотоциклист.

З: Гоша — романтик.

Три энтимемы к этому силлогизму будут выглядеть так.

Пропущена посылка «все мотоциклисты романтики»:

Гоша романтик, так как он — мотоциклист.

Пропущена посылка «Гоша — мотоциклист»:

Гоша романтик, так как все мотоциклисты — романтики.

Пропущено заключение — «Гоша — романтик»:

Все мотоциклисты романтики, а Гоша — мотоциклист.

Кстати, этот вид энтимемы довольно убедителен в беседе. Например:

— Мансур, знаешь, сейчас менты совсем озверели, если без регистрации попадёшься — отберут все деньги, да ещё и тумаков дадут. А у тебя ведь, Мансур, регистрации нет.

— Что ты хочешь этим сказать?

— Да нет, ничего. Ты мужчина взрослый, сам решай — покупать тебе у меня регистрацию или не покупать.

Убедительность достигается за счёт того, что мы даём возможность собеседнику подумать самостоятельно. Наш партнёр по общению делает вывод самостоятельно и (наивный) доверяется своему собственному выводу.

Эпихейрема — это такой силлогизм, в обе посылки которого входят энтимемы. Вот схема эпихейремы:

П1: M есть P, так как оно есть N.

П2: S есть M, так как оно есть O.

З: Следовательно, S есть P.

А вот пример эпихейремы:

П1: Учителей физкультуры следует кастрировать, так как они работают с детьми.

П2: Геннадий — учитель физкультуры, так как он носит свисток и треники.

З: Геннадия следует кастрировать.

Перейдём теперь к сложным силлогизмам.

Сложные силлогизмы

Полисиллогизм — это несколько силлогизмов, объёдинённых в один. Как правило, именно полисиллогизмами беседуют учёные.

При этом в паре из двух соединённых силлогизмов первый называется «Просиллогизмом», а второй — «Эписиллогизмом». Вообще, греческие приставки «про-» и «эпи-» означают примерно то же самое, что и русские «пре-» и «после-». Например, пролог — это предисловие, а эпилог — послесловие.

Вот типичный полисиллогизм, состоящий из двух частей:

Просиллогизм. П1. Все омоновцы — садисты.

Просиллогизм. П2. Охранники на концертах — омоновцы.

Просиллогизм. З. Охранники на концертах — садисты.


Эписиллогизм. П1. Охранники на концертах — садисты.

Эписиллогизм. П2. Муж Танечки работает охранником на концертах.

Эписиллогизм. З. Муж Танечки — садист.

Есть два типа полисиллогизмов. Прогрессивные и регрессивные.

В прогрессивных полисиллогизмах наша мысль движется от более общего к менее общему. То есть, от утверждения «Люди смертны» мы движемся к утверждению «Ассенизаторы смертны». Например:

Просиллогизм. П1. Все животные прожорливы.

Просиллогизм. П2. Человек — это, прежде всего, животное.

Просиллогизм. З. Люди прожорливы.


Эписиллогизм. П1. Люди прожорливы.

Эписиллогизм. П2. Сергей Кужугетович Шойгу — человек.

Эписиллогизм. З. Сергей Кужугетович Шойгу — прожорлив.

В регрессивных полисиллогизмах мы, наоборот, движемся от менее общего к более общему. От утверждения «Ассенизаторы — люди» к утверждению «Ассенизаторы — смертны». Например:

Просиллогизм. П1. Оружие — это предмет для уничтожения человека.

Просиллогизм. П2. Любовь — это оружие.

Просиллогизм. З. Любовь — это предмет для уничтожения человека.


Эписиллогизм. П1. Предметы для уничтожения человека должны быть под контролем государства.

Эписиллогизм. П2. Любовь — это предмет для уничтожения человека.

Эписиллогизм. З. Любовь должна быть под контролем государства.

Сорит — это цепочка из нескольких сокращённых силлогизмов. Если при сокращении силлогизмов мы вычёркиваем меньшую посылку, у нас получается Аристотелевский сорит. Если мы вычёркиваем большую посылку — у нас получается Гоклениевский сорит. Возьмём, например, вот такую цепочку несокращённых силлогизмов:

П1: Все гопники курят.

П2: Все учащиеся техникумов — гопники.

З: Все учащиеся техникумов курят.


П1: Все курящие люди расточительны.

П2: Все учащиеся техникумов — курящие.

З: Все учащиеся техникумов — расточительны.


П1: Расточительные люди — это будущие воры или нищие.

П2: Все учащиеся техникумов расточительны.

З: Все учащиеся техникумов — это будущие воры или нищие.

Аристотелевский сорит будет выглядеть так:

Э1: Учащиеся техникумов курят, так как все гопники курят.

Э2: Учащиеся техникумов расточительны, так как все курящие люди расточительны.

Э3: Учащиеся техникумов — это будущие воры или нищие, так как все расточительные люди — это будущие воры или нищие.

Гоклениевский сорит будет выглядеть так:

Э1: Учащиеся техникумов курят, так как они — гопники.

Э2: Учащиеся техникумов расточительны, так как они курят.

Э3: Учащиеся техникумов — это будущие воры или нищие, так как они расточительны.

Кстати, помните старый анекдот?

Петька подходит к Василию Ивановичу:

— Василий Иванович! А что такое логика? — Вот смотри, Петька. У тебя спички есть?

— Есть.

— Спички есть — значит куришь. Куришь — значит и выпиваешь иногда. Раз выпиваешь, то и с женщинами у тебя кое-что есть. Ну а раз с женщинами кое-что есть — значит, надо полагать, не импотент.

— Всё верно, Василий Иваныч!

Петька идёт под впечатлением свежеполученных знаний. Тут навстречу Котовский.

— Привет, Петька!

— О! Григорий! Скажи, у тебя спички есть?

— Нет.

— А я и не знал, что ты импотент!

Так вот. Оказывается, Василий Иванович в этом анекдоте говорил не абы как, а Гоклениевским соритом. Ну а Петька, получается, неверно применил modus tollens.

Глава 18. Силлогизм и его значение

С течением времени отношение философов к силлогизмам менялось.

'Аристотель', например, считал, что силлогизм — это главное орудие для открытия новых истин.

По мнению Аристотеля, с помощью силлогизмов мы можем связывать понятия друг с другом и, тем самым, понимать природу вещей. Например, определив с помощью силлогизма, что Сократ смертен, у нас не будет необходимости проверять это суждение, проткнув Сократа мечом.

Другими словами, понятия в нашей голове соответствуют реальным вещам. А связь между понятиями в нашей голове соответствует связи между реальными вещами. И с помощью силлогизмов эта самая связь и становится нам известна.

'Фрэнсис Бэкон' придерживался иного мнения. Как справедливо утверждал английский философ, понятия отражают суть вещей не более точно, чем использованный презерватив отражает форму органа, на который был одет.

Поэтому главное в научном процессе — это отнюдь не связь между понятиями, а образование самих понятий.

'Джон Стюарт Милль', в свою очередь, полагал, что силлогизм не даёт нам никакой новой информации.

Возьмём, например, вот такой силлогизм:

П1: Все женщины порочны.

П2: Королева Виктория — женщина.

З: Королева Виктория порочна.

Казалось бы, мы сделали некое открытие относительно Королевы Виктории. Но на самом деле мы не выяснили совершенно ничего нового. Ведь мы уже знали, что порочны все женщины — все без исключения — включая и обсуждаемую нами особу.

Таким образом с помощью силлогизма мы можем получить только то суждение, которое уже спрятано в большей посылке.

Однако Милль не считал силлогизмы бессмысленной игрой ума. Милль пришёл к выводу, что на самом деле силлогизмы просто не то, чем кажутся. Силлогистический процесс — это всегда заключение от частного к частному.

Например, мы размышляем над такой общей посылкой: «Все евреи — хитрецы». Откуда эта посылка у нас взялась? По мнению Милля, мы сделали вывод «Все евреи — хитрецы» на основании общения с несколькими нашими знакомыми евреями. И на самом деле это — частная посылка.

Проще говоря, Милль считает, что общих посылок, со словом «Все», вообще не существует.

Возражение против теории Милля следующее. На самом деле, с общим силлогизом всё в порядке. И мы имеем полное право засунуть в силлогизм посылку «Все евреи — хитрецы». Ошибка в рассуждениях, если она и присутствует, расположена до нашего силлогизма. Например:

1. Сара, Абрам и Мойша — хитрецы, следовательно, все евреи — хитрецы.

2. Все евреи хитрецы. Хаим — еврей. Следовательно, Хаим — хитрец.

Так вот. Во втором силлогизме никакой ошибки нет. Ошибка находится до него.

Я, разумеется, не согласен со всеми тремя предыдущими философами. А именно, я считаю, что силлогизм — это не орудие для поиска истины, а орудие для её опознания.

Когда Шерлок Холмс ищет преступника, он руководствуется нюхом. И только после того как преступник найден, Шерлок Холмс с помощью логики проверяет — того ли он нашёл.

Классический пример открытия истины: Менделеев, которому во сне приснилась периодическая таблица элементов. Обратите внимание: таблица сначала приснилась химику, и только потом, с помощью логики, Менделеев убедился в её применимости. При этом мало кто знает, что ещё до Менделеева эта таблица приснилась Пушкину, однако великий поэт ничего в ней не понял: потому что химией и логикой не владел.

Проще говоря, и логика, и силлогизмы выполняют ту же роль, что и страховка у альпинистов. Карабкаться на гору без страховки даже проще — но уж слишком велик риск сорваться. Только альпинисты срываются в пропасть, а учёные — в разную ересь, вроде уринотерапии.

Глава 19. Об индукции

В предыдущей главе мы с Челпановым обсуждали дедукцию, или умозаключение от общего к частному. Например, от общего заключения «все негры белозубы» мы приходили к частному заключению «Пушкин белозуб». А от общего заключения «у всех пьяниц трясутся руки», Шерлок Холмс приходил к частному заключению «Брат Ватсона был пьяницей».

Сегодня мы будем говорить про индукцию, или про умозаключение от частного к общему. Например, если мы заметим, что в общежитии пединститута много тараканов, мы можем сделать вывод, что тараканы населяют и все другие общежития.

Полная и неполная индукция

Если мы переберём всех футболистов сборной России и выясним, что среди них нет одноногих — это будет полная индукция, она же — «индукция перебором».

Если же мы изучим одного футболиста, и придём к выводу, что играть с протезом в сборной — невозможно, мы сможем сделать тот же самый вывод. Но это будет уже неполная индукция.

Так вот. Челпанов считает, что только неполная индукция достойна называться индукцией. Потому что полная индукция, если смотреть в корень, это всего лишь заключение от общего к общему.

При полной индукции у нас «все футболисты» и в посылках, и в заключении. При неполной индукции у нас в посылках «некоторые футболисты», а в заключении — «все футболисты».

Популярная индукция

Популярная, она же народная индукция — это индукция через перечисление. Та самая, про которую мы говорили вчера. «Если три моих знакомых еврея хитры, то и все евреи хитры».

Популярная индукция — одно из любимых орудий демагогов. Например:

Василий Ёжиков был застрелен из пистолета Макарова. Геннадий Хоботенко получил ранение в паховую область пулей, выпущенной из пистолета Макарова. У Егора Везунчикова из пистолета Макарова было прострелено ухо. Господа, вывод очевиден — каждый пистолет Макарова не только может, но и обязательно будет использован в преступных целях.

Проще говоря, при использовании популярной индукции демагог ставит знак равенства между словами «некоторые» и «все»:

Некоторые продавцы навязчивы, следовательно, все продавцы навязчивы. Некоторые гоблины воняют, следовательно, все гоблины воняют. Некоторые люди имеют уши, следовательно, все люди имеют уши.

Думаю, нет нужды пояснять, что вполне можно прийти к правильным выводам даже при использовании народной индукции. В конце концов, даже стоящие часы два раза в день показывают верное время.

Научная индукция

Научная индукция работает иначе. Научная индукция объясняет свои выводы. Вернёмся к нашему примеру с хитрыми евреями. Научная индукция для этого примера может выглядеть так:

«Мозг этих трёх евреев имеет особый отдел мозга, отвечающий за хитрость, и этот раздел мозга прячется в носовой горбинке. Именно этому отделу мозга евреи обязаны характерной форме своих носов. Так как нос, а вместе с ним и этот отдел мозга передаются по наследству, мы можем с уверенностью заключить, что среднестатистический еврей отличается значительной хитростью».

Другими словами, для научной индукции мало найти связь вещей. Чтобы индукция считалась научной, эту связь необходимо ещё и обосновать.

Законы природы

Закон природы — это положение, которое выражает постоянное свойство или постоянную связь каких-нибудь явлений.

Например, «ёжики колючие» или «силикон тонет в воде». Первая существенная черта закона природы — это его всеобщность. То есть, суждение «ёжик Жмыш колется» не будет законом. Нам нужно что-нибудь сказать про всех ёжиков.

Следующая черта закона природы — необходимость. Например суждение «все сотрудники полиции вооружены резиновыми дубинками» не может являться законом природы. Потому что мы можем найти полицейских, вооружённых не резиновыми, а пластмассовыми дубинками.

Кстати, именно так развенчивают научные обобщения. Согласно Челпанову, как только из закона природы находится исключение, этот закон тут же перестаёт быть законом.

Основание индукции

На чём мы основываемся, когда делаем общие выводы из частных посылок? Например, исследовав несколько школьников, мы делаем вывод: «все школьники тоскуют и страдают на уроках». Правомерно ли наше заключение?

Георгий Иванович придерживается на этот счёт следующего мнения.

В природе есть определённый порядок. И мы можем быть уверены, что вещи, поставленные в одинаковые условия, будут вести себя одинаково.

Например, если однин школьник, сев за парту, исходит на зевки, мы можем быть уверены, что и другой, аналогичный первому школьник, оказавшись на таком же уроке, будет скучать. Таковы законы природы.

Если же мы видим школьника, который слушает учителя во все глаза, это ещё не значит, что закон природы неверен. Просто какие-то условия не были соблюдены.

Именно этим научная индукция и отличается от популярной. В научной индукции мы показываем не только связь явлений, но и внешние условия, при которых эта связь образуется. Например, «все футбольные фанаты имеют мускулистые шеи, так как они носят шарфы». В популярной индукции мы внешние условия игнорируем: «Все футбольные фанаты имеют мускулистые шеи».

Вернёмся к школоте. Чтобы наша индукция стала научной, нужно показать, из-за чего школьники скучают. Например, так:

Школьные педагоги, как правило, консноязычны. Школьники не понимают плохого изложения. Таким образом, школьники не понимают учителя и скучают.

Тогда мы увидим, что наш внимательный не является исключением. Просто он понимает учителя. То есть, находится в других условиях.

Глава 20. Методы индуктивного исследования

В прошлой главе мы с Георгием Ивановичем пришли к выводу, что через индукцию можно постичь законы природы и причинную связь вещей. Но что же такое, собственно, есть причина?

Причина для действия — это такое явление, при появлении которого возникает действие, а при уничтожении которого исчезает действие.

Возьмём, например, студента Боровикова, который ежедневно занимается в тренажёрном зале, но иногда ленится навещать после него душ. Будет ли он являться причиной характерного спортивного запаха в аудитории? Проверим.

1. Если Боровиков появляется в аудитории, возникает неприятный запах.

2. Если Боровиков удаляется из аудитории, неприятный запах исчезает.

Оба условия соблюдены. Следовательно, студент Боровиков является причиной запаха пота.

Чтобы определить причинную связь, нам нужно выяснить, какое из двух явлений идёт первым. Например, мы знаем, что среди сотрудников госавтоинспеции много людей с толстыми ряхами. Что из этих двух явлений является причиной? Варианта два.

Во-первых, возможно, есть приказ по ГИБДД, согласно которому при приёме на работу толстощёкие соискатели имеют преимущество.

Во-вторых, есть вероятность, что в момент вручения полосатого жезла сотрудники ГИБДД имеют обычные лица, а постепенно с годами работы, эти лица раздуваются до размеров морд.

Чтобы выбрать один из этих вариантов, нам надо рассмотреть эти явления по отдельности. Делается это следующим образом.

Опыт и наблюдение

Берём тощего человека и устраиваем его работать в ГИБДД. Ждём пять лет, измеряем объём ряхи. Стал толще? Стал. Далее, берём другого тощего человека и начинаем откармливать. Ждём пять лет, смотрим трудовую книжку. Стал сотрудником ГИБДД? Не стал.

Следовательно, причиной толсторяхости является служба в ГИБДД, а никак не наоборот.

То, что мы только что провели с нашими подопытными называется «экспериментом», или «опытом». Также учёные используют в работе ещё и «наблюдение».

Отличается наблюдение от опыта тем, что мы ничего сами не делаем, а только смотрим на уже существующие явления. Например, мы могли не устраивать никого в ГИБДД, а начать наблюдать над свежепринятым на работу гаишником.

Однако настоящие исследователи при прочих равных склоняются именно к экспериментам.

Преимущества эксперимента

Вот чем эксперимент лучше наблюдения:

1. Прежде всего, мы можем сделать много экспериментов. Например, мы проводим исследование — умеет ли таможенник сбивать плевком пролетающую мимо муху.

Если мы засядем в кустах и будем наблюдать за таможенником, может пройти не один день, прежде чем таможеннику придёт в голову совершить прицельный плевок.

Если же мы ставим эксперимент — мы можем налить таможеннику воды, и дать задание плюнуть определённое число раз по выпускаемым нами мухам.

Другими словами, эксперимент «сжимает» время, и позволяет разобраться во взаимосвязи явлений гораздо быстрее.

2. Затем, с помощью эксперимента мы можем изолировать изучаемое явление и, благодаря этому, получить более точные данные.

Например, мы исследуем соотношение веса болонок и веса шерсти на них. Чтобы получить точные данные, нужно поставить эксперимент: состричь шерсть и взвесить её.

3. Кроме того, при помощи эксперимента мы можем разделять явления и выяснять, где причина, а где следствие.

Для определения причинной связи Милль придумал четыре способа: «метод согласия», «метод разницы», «метод остатков» и «метод сопутствующих изменений». Вот эти методы.

Метод согласия

Начнём, как водится, с примера.

Допустим, мы наблюдаем будущего врача Гоги, которого побили в трёх местах: в институте, в ресторане и в троллейбусе.

Мы могли бы предположить, что Гоги побили за то, что он носит кепку. Однако в троллейбусе Гоги был без кепки.

Мы могли бы предположить, что Гоги побили за то, что он был пьян. Однако в ресторане Гоги был трезв.

Мы могли бы предположить, что Гоги побили за то, что он громко смеялся. Однако в институте Гоги был печален.

Объединяет все три ситуации только одно явление — во всех трёх местах Гоги трогал за грудь незнакомых ему девушек. Следовательно, утверждает Милль, по методу согласия мы должны признать именно эти нескромные действия Гоги причиной его синяков.

Определение метода согласия следующее. Если в двух или более изучаемых случаях явления есть только одно общее обстоятельство, то именно это обстоятельство и является причиной этого явления.

На языке формул Челпанов предлагает изобразить это так. Пусть причины обозначаются буквами «ABCDE», а следствия — буквами «abcde».

Допустим, мы видим, что явление «ABC» влечёт за собой следствие «abc», а явление «ADE» влечёт за собой следствие «ade». Из этого можно сделать вывод, что причиной «a» является именно «A». «B» и «C» не могут являться причиной «а», так как их нет во втором изучаемом случае («ADE»), а «D» и «E» отсутствуют в первом изучаемом случае («ABC»).

Метод разницы

Предположим, мы хотим выяснить, кто по ночам пожирает сыр из холодильника. Мы организуем наблюдение, и следим, когда сыр перестанет исчезать.

Допустим, сыр перестал исчезать в тот момент, когда наш сосед Герман не ночевал дома. Из этого мы можем сделать вывод, что причина пожирания сыра — именно Герман.

Формула этого метода будет такая. Из явления «ABC» следует «abc». Из явления «BC» следует «BC». Следовательно, «А» является причиной «а».

Если объединить метод разницы и метод согласия, получится «соединённый метод».

Например, мы видим, что сок «Пятачковый» продаётся в изобилии в магазинах «Пятёрочка» и, одновременно, этого сока нет ни в одном другом магазине. Из этого можно заключить, что именно сеть «Пятёрочка» является производителем этого сока.

Метод остатков

Допустим, у нас на полу лежат шесть носков. Мы знаем, что пара красных носков принадлежит Ксюше, а пара оранжевых носков в полоску принадлежит Даше. Следовательно, оставшаяся пара синих носков принадлежит Герасиму, так как больше никого в комнате нет.

Формула будет такой. Явление «ABC» является причиной «abc». Мы знаем, что «B» — причина «b», а «C» — причина «c». Следовательно, «А» — причина «a».

Метод сопутствующих изменений

Предположим, мы хотим выявить связь между фазами Луны и обострением психических заболеваний. Вполне очевидно, что мы не можем в виде эксперимента убрать Луну, равно как не можем мы и убрать психические заболевания.

Однако мы можем нарисовать два графика — число поступлений буйнопомешанных в лечебницы, и изменение фаз луны. Сопоставив эти два графика, мы можем найти (или не найти) искомую связь.

Челпанов сообщает, что метод сопутствующих изменений широко применяется в общественной жизни. Например, Челпанов находит, что число преступлений уменьшается с распространением народного образования, следовательно, заключает Георгий Иванович, следует предположить, что эти два явления связаны друг с другом.

От себя я хочу добавить, что «метод сопутствующих изменений» открывает широчайшие возможности для манипуляций. То есть, хотя сам метод, несомненно, хорош, часто его используют «не по назначению».

Например, мы можем без труда проследить прямую связь между употреблением наркотиков и распространением гепатита. Однако было бы большой ошибкой полагать, что именно наркотики являются причиной болезней.

Настоящая причиной распространения гепатита — запрет наркотиков. Потому что запрет наркотиков влечёт за собой, во-первых, их внутривенное использование, а во-вторых — пренебрежение наркоманов к собственному здоровью.

Глава 21. Роль дедукций

Речь в этой главе пойдёт не про дедуктивный метод раскрытия преступлений Шерлока Холмса, а, наоборот, про раскрытие законов природы. Дедуктивный метод помогает нам раскрывать законы природы в двух случаях.

Во-первых, дедуктивный метод может объяснить закон, открытый до этого индуктивным путём.

Во-вторых, дедуктивный метод употребляется для выведения новых законов из уже открытых.

Дедуктивное объяснение законов

«Объяснить закон» — это значит вывести этот закон из какого-либо более общего закона.

Например, эмпирическим путём мы обнаруживаем, что бомжи часто имеют гнилые, чёрные зубы. Это — эмпирический закон, и мы вывели его путём индукции — исследовав некоторое количество бомжей.

Далее, мы вспоминаем, что нам известно два других закона:

1. Бомжи редко чистят зубы зубной пастой Блендамед.

2. Не чистящие зубы Блендамедом бедолаги страдают кариесом.

Из этих общих законов мы дедуктивным путём делаем вывод: бомжи страдают кариесом. Наш эмпирический закон превратился в производный.

В этом и состоит объяснение эмпирического закона — в сведении его на более общий закон. И таких объяснений Милль насчитывает три вида.

Первый вид объяснения

Иногда мы открываем закон с помощью индукции, а затем находим реальное объяснение ему.

Например, известно, что неопытные водители на дороге часто «тошнят» в левом ряду. Как можно вывести этот закон из более общих? Вот так:

1. Чайнику тяжело и некомфортно перестраиваться.

2. Едущим в правом ряду водителям перестраиваться приходится чаще.

Легко видеть, что эти два закона имеют более общий характер, чем первоначальный «закон левого ряда».

Второй вид объяснения

Мы часто открываем причинную связь между А и C. Однако впоследствии нередко оказывается, что А связано с B, а B c C.

Например, мы знаем, что девушки часто носят короткие юбки. Казалось бы — это неотъемлемое свойство девушек — носить юбки. Но на самом деле связь несколько сложнее.

Просто девушки не любят, когда им жарко. А чем короче юбка, тем лучшую вентиляцию конечностям она обеспечивает.

Дедукции тут следующие. Из закона «Девушки не любят, когда им жарко» мы выводим «Девушки носят хорошо вентилируемую одежду». А из «Девушки носят хорошо вентилируемую одежду» мы дедуктивно выводим «Девушки носят юбки».

Обратите внимание: закон «Девушки не любят, когда им жарко» — значительно более общий закон, чем «Девушки носят юбки».

Третий вид объяснения

Третий вид объяснения состоит в объединении нескольких законов в один, объясняющий их. Этот вид объяснения называется обобщением.

Например, мы знаем, что если поднять пьяного из лужи, есть большая вероятность получить от этого самого пьяного в морду. Также мы знаем, что если мы одалживаем товарищу деньги, мы рискуем превратить товарища во врага.

Оба эти закона природы объясняются более общим законом: «Добрые поступки наказываются».

Значение объяснения законов

Итак, объяснение закона заключается в сведении этого закона к более общему. Наука делает шаг вперёд, каждый раз, когда превращает эмпирический (полученный опытным путём) закон в производный (выведенный из других законов).

Казалось бы, какая разница, будет закон эмпирическим или производным? Я попытаюсь показать разницу на примере.

Эмпирическим путём было установлено, что сотрудники ГИБДД часто имеют избыточный вес. Однако недавно было доказано, что причина избыточного веса сотрудников ГИБДД — вредные вещества, которые в изобилии содержатся в выхлопных газах автомобилей.

Теперь, когда эмпирический закон превращён в производный, мы можем делать выводы гораздо точнее. Например, теперь нам ясно, что избыточным весом страдают не все сотрудники ГИБДД, а только те, которые работают «на улице».

Дедуктивное открытие законов

Законы открываются дедуктивным путём, когда смешивается действие нескольких сил и нам надо определить эффект от из комбинации.

Допустим, нам надо вычислить, сколько хомячков сможет поймать за день голодный тролль.

Для начала, нам надо найти простейшие законы при помощи индукции: высчитать поголовье пушистых грызунов на данной нам территории, опытность и настойчивость тролля, подозрительность хомяков.

Дальше следует этап силлогизации, когда мы применяем все эти факторы к нашему конкретному случаю и вычисляем калорийность предполагаемого суточного рациона нашего зелёного питомца.

Наконец, мы проверяем наши выводы путём эксперимента: выпускаем тролля на выпас и подсчитываем отловленный им урожай.

В итоге у нас получится формула, при помощи которой мы сможем делать достаточно точные предсказания относительно охотничьих успехов троллей.

Составные части

Подведу итог. Дедуктивный метод состоит из трёх частей:

1. Индукция (открытие закономерностей).

2. Рассуждение.

3. Проверка.

Именно дедуктивному методу, утверждает Милль, человеческий ум обязан своими наиболее блестящими победами в исследовании природы.

Глава 22. О гипотезе

Некоторые учёные раньше полагали, будто главное в науке — это факты. Дескать, правильный учёный должен не фантазировать, а наблюдать за фактами и делать из них выводы.

И мне и Челпанову совершенно очевидно, что это не так. Учёные почти всегда сначала выдвигают какую-либо гипотезу, и только потом проверяют её опытом.

Например, коллеги, приходилось ли Вам когда-нибудь искать что-нибудь в квартире, хотя бы и в своей собственной? Как происходит обыск?

Вначале выдвигается гипотеза — «возможно, я спрятал их за ковёр». Потом ставится опыт — вы заглядывает за ковёр и смотрите, там ли лежат деньги.

Что же будет, если мы не будем выдвигать гипотезу, а будем просто жить в квартире и держать глаза открытыми? Заначка всё равно найдётся. Может быть, через неделю. Может быть, через год. Может быть, через десять лет. Может быть, не нами, а следующим съёмщиком или владельцем квартиры.

Гипотеза же делает задаёт направление процессу поиска и значительно ускоряет время получения результата.

Откуда же, спросите вы меня, берутся эти гипотезы?

Способность выдвигать гипотезы присуща здоровым людям изначально, как присуща им, например, способность различать цвета или определять вкус разной еды.

Вначале учёный приобретает путём штудирования книг или проведения экспериментов достаточный объём фоновых знаний. Потом учёный какое-то время размышляет на интересную ему тему. А потом у него в голове что-то щёлкает и — вуаля — рождается гипотеза.

Чтобы показать, как это происходит, вот, пожалуйста, иллюстрация. Что за слово тут спрятано?


Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена)

Готов поспорить на небольшую сумму, вы не листали словарь, не считали число букв и не заставляли компьютер перебирать все возможные варианты слов русского языка. Вы просто посмотрели на картинку, раздался щелчок и — опаньки — у вас в мозгу нарисовалась готовая гипотеза. Которая, после её проверки эксперментальным засовыванием слова в клеточки, превратилась в верный ответ.

Experimentum crucis

Вернёмся к тексту учебника. Есть такая штука, как еxperimentum crucis (экспериме’нтум кру’кис), или, по-русски, «решающий опыт». Этот эксперимент показывает, верна ли наша гипотеза, и позволяет выбрать из нескольких гипотез единственно верную.

Например, мы наблюдаем загадочное явление — квартиру нашей соседки Марины часто навещают мужчины. У нас есть две гипотезы.

1. Марина торгует своим красивым телом.

2. Марина торгует самогоном.

«Решающим опытом» для обеих гипотез будет измерение времени: сколько мужчины находятся в гостях у Марины.

Если верна гипотеза «Самогон», среднее время нахождения гостя в квартире будет ограничено несколькими минутами. Если же верна гипотеза «Тело», мужчины будут находиться в квартире девушки несколько дольше.

Глава 23. Классификация

Классификация — это распределение вещей по классам. Например, когда мы делим мужчин на «козлов», «кобелей», «жмотов» и «импотентов» мы их классифицируем.

Главная задача классификации — распределить понятия по группам таким образом, чтобы было удобнее всего вспоминать как сами понятия, так и их свойства.

Первое требование хорошей классификации — выбирать группы исходя из их практической ценности.

Приведу пример. Молодой негодяй заносит девушек в записную книжку мобильного телефона, и, чтобы не запутаться, распределяет их по группам. Если подлец распределит девушек по буквам алфавита — эта информация будет для него практически бесполезна.

Если же телефоны будут разделены по принципу полезности — «не даёт», «даёт» и «даёт и кормит» — юноше будет гораздо удобнее выбрать, с кем провести вечер.

Второе требование хорошей классификации — она должна давать нам возможность сделать наибольшее число утверждений.

Например, мы можем классифицировать животных в нашем зоопарке по цене. Какие, тогда, утверждения мы сможем сделать про животное стоимостью в полмиллиона рублей? Только одно утверждение — что это ценное существо.

Если бы мы классифицировали животных по зоологическим отрядам, утверждений можно было бы сделать гораздо больше. Например, про животное, относящееся к отряду «хищные», мы бы могли сделать вот такие утверждения:

— Животное питается мясом; — Животное является разновидностью кошки или пса; — Животное регулярно рождает детёнышей; — Животное может быть агрессивным.

Тут вы можете спросить нас с Георгием Ивановичем, чем же отличаются первое и второе требование? Разве «максимум утверждений» и «полезность» не одно и тоже?

Приведу пример, когда эти требования отличаются. Если мы хотим классифицировать продукты так, чтобы сделать максимум утверждений, нужно классифицировать их как «пельмени», «мясо», «колбаса», «овощи» и так далее.

Однако для не любящего готовить человека будет гораздо удобнее классифицировать продукты по скорости приготовления: «меньше пяти минут» и «больше пяти минут».

Естественная и искусственная классификации

Естественная классификация — это классификация по признакам, выражающим природу вещей. Например, если мы классифицируем людей по специальностям — «слесарь», «скрипач», «карманник» — это естественная классификация.

Искусственная классификация — это классификация по произвольным признакам. Например, если мы классифицируем людей по цвету глаз — «синие», «зелёные», «карие» — это искусственная классификация.

При естественной классификации мы даём определения уже существующим группам. При искусственной классификации мы сами создаём новые группы.

Одно из главных преимуществ естественной классификации — возможность давать красивые и точные определения по формуле «родовой признак плюс видовое отличие». По сути, такое определение просто указывает место понятия в естественной классификации.

Например, мы можем сказать, что «дальнобойщики — это профессиональные водители, которые управляют фурами». Если вдуматься, то это определение просто указывает, где расположены дальнобойщики в естественной классификации профессий.

Научная номенклатура

Номенклатура — это собрание всех названий групп из нашей классификации. Например, для классификации мебели номенклатура будет выглядеть так: «стул, стол, шкаф, тумбочка, стеллаж…».

При этом развитая номенклатура предполагает многоуровневое деление. Например, мы не будем выдумывать отдельные названия для разных стульев, а обозначим их дополнительным словом: «стул менеджера», «стул директора», «стул вахтёра», «стул наказанного сотрудника».

В этом плане, кстати, IKEA даёт названия своим деревянным уродцам неправильно. Ну вот что мы можем сказать про предмет мебели под названием «Хержонна»? Гораздо правильнее с научной точки зрения было бы назвать этот предмет «Комод дубовый пятиящиковый».

Научная терминология

Терминология — это совокупность терминов, которыми мы обозначаем признаки, отличающие предметы.

Например, мы классифицируем бейсбольные биты, и делим их на группы «детские», «любительские» и «боевые».

Чтобы правильно разнести биты по группам нам потребуется такой термин, как прочность — «толщина деревянной палки, которую можно перебить битой, не повредив саму биту».

Когда такой термин у нас есть, и этот термин точно определён, мы можем строить классификацию. Например, мы можем сказать, что «боевые биты — это биты с прочностью в восемь сантиметров и более».

Для науки очень важно, чтобы термины были правильно определены. Совершенная терминология должна правильно определять каждый оттенок свойств, иначе прогресс может быть замедлен.

Например, для порнологов важно правильно определять термин «большая грудь». В противном случае они смогут верно сформулировать требования к актрисам.

Глава 24. О приблизительных обобщениях и об аналогии

Одними из способов поиска истины, наравне, например, с дедуктивным и индуктивным методами, являются приблизительные обобщения и аналогии. На всякий случай, это не одно и то же, это два разных метода.

Приблизительные обобщения

Приблизительное обобщение выглядит так:

Большинство S суть P

Например, «большая часть хипстеров креативна».

Приблизительные обобщения употребляются, например, в медицине. Когда мы говорим, что «для большинства людей 800 грамм этанола — смертельная доза», мы понимаем, что отдельные индивидуумы сумеют выжить даже после приёма этого количества яда.

Особенно часто мы используем приблизительные обобщения в общественной жизни. «Большинство людей стараются не делать ничего такого, за что они могут попасть в тюрьму». «Большинство чиновников любит деньги». «Большинство водителей останавливаются на красный свет, чтобы не попасть в ДТП».

То же самое относится и к национальному вопросу. «Большинство грузин щедры и хорошо готовят». «Большинство евреев умны и меркантильны». «Большинство итальянцев похотливы и разнузданы».

Георгий Иванович утверждает, что мы таки вынуждены использовать приблизительные обобщения в тех случаях, когда законы жизни слишком сложны, чтобы выразить их точно.

Однако это ещё не значит, что приблизительных обобщений следует избегать. Челпанов считает, что в науке и в политике приблизительные обобщения не только допустимы, но и нужны. Например, когда мы разрешаем свободную продажу огнестрельного оружия, мы понимаем, что найдутся психопаты, которые используют его для убийства.

Но мы также понимаем, что большинство граждан использует приобретённое оружие в мирных целях, и общее влияние легализации оружия на общество будет положительным.

Кстати, мой многолетний опыт финансового работника показывает, что приблизительные обобщения — это выбор профессионалов. Например. Мы можем сказать, что «эксплуатация личного автомобиля обходится большинству сотрудников не дороже восьми тысяч рублей в месяц».

Обобщение? Однозначно. Однако если мы попытаемся высчитать точно — кто сколько проехал километров, какой бензин лил, и какие детали менял — мы повесимся. Чтобы двигаться вперёд нужно упрощать.

Процитирую источник мудрости, оригинальный учебник Челпанова:

Эти соображения опровергают мнение, что выводы политических и социальных наук, как не вполне якобы достоверные, не имеют научного значения.

Золотые слова. Точность для науки — это приятный побочный эффект, а не самоцель.

Вычисление вероятности

Вероятность принято определять так. Допустим, у нас в ящике стола лежат четыре красных презерватива и один синий. Тогда вероятность того, что мы вытащим синий презерватив — один к пяти, или 0,2.

Ещё пример. Мы проснулись ночью от весёлых визгов на улице и не знаем, который сейчас час. Спим мы восемь часов, будильник заведён на девять утра. Следовательно, вероятность того, что уже есть семь утра, один к четырём.

Вероятность равная единице (один к одному) — это достоверность.

Кстати, помните старый анекдот про вычисление вероятности?

Девяностые года. Две студентки-проститутки стоят на проспекте Просвещения. Тут останавливается чёрный круизёр с тонированными стёклами, с пассажирского сиденья шлюх начинает разглядывать какой-то толстый лысый мужик, лица не разобрать. Одна из проституток говорит другой:

— Как думаешь, какая вероятность, что это Гайдар?

— Один к одному.

— Почему?!

— Ну как же: или Гайдар, или не Гайдар.

Аналогия

Заключение по аналогии выглядит примерно так.

Борис Моисеев поёт и носит обтягивающее. Борис Моисеев — гей. Валерий Леонтьев также поёт и носит обтягивающее. Следовательно, Леонтьев — тоже гей.

Похоже на индукцию, правда? Отличие заключается в следующем. Аналогия — это заключение от частного к общему и потом обратно к частному. А индукция — только от частного к общему.

Например, если бы мы применили индукцию к примеру с Борисом Моисеевым, наше умственное построение выглядело бы так:

Борис Моисеев поёт и носит обтягивающее. Борис Моисеев — гей. Следовательно, каждый, кто поёт и носит обтягивающее — гей.

Как вы понимаете, делая выводы «по аналогии» легко ошибиться и, например, обвинить в содомии артиста, который не имеет к ней никакого отношения. Поэтому, чтобы снизить вероятность ошибки, нужно смотреть на следующие приметы верной аналогии:

1. Количество известных нам сходств должно быть велико.

2. Количества известных нам несходств должно быть мало;

3. Объём нашего знания сравниваемых вещей должен быть достаточно большим.

Эти три правила неочевидны, поэтому здесь есть где разгуляться софистам. Возьмём, например, распространённый софизм «честные выборы»:

В США проводятся честные выборы. США живут хорошо. Следовательно, каждая страна, которая проводит честные выборы, живёт хорошо.

Главным из нарушаемых правил здесь является правило три. Аудитория софиста обычно слабо знакома с реалиями других государств и не знает двух вещей — что некоторые страны с честнейшими выборами, типа Аргентины, пребывают в глубочайшей заднице. И что выборы конкретно в США назвать честными можно только с огромной натяжкой, так как последний раз президент от третьей партии выигрывал выборы в Штатах более 150 лет назад.

Сам Челпанов говорит примерно следующее: аналогия — отличный инструмент, но только для выдвижения гипотез. И тут я с Георгием Ивановичем полностью согласен.

Глава 25. О доказательстве, методе и системе

Доказательство — это выведение какого-либо суждения из истинных или очевидных суждений. Этим доказательство отличается от умозаключения — умозаключение вполне может быть выведено из ложных оснований.

Доказательство делится на несколько частей.

Например, мы хотим доказать суждение «все футболисты имеют ноги». Это суждение называется тезис.

Основы доказательства, или аргументы будут такими:

1. Все футболисты играют в футбол.

2. Для игры в футбол нужны ноги.

Что делать, если кто-нибудь подвергнет сомнению наши аргументы? Например, аргумент «для игры в футбол нужны ноги»?

Тогда нужно будет этот аргумент доказать, приведя другие аргументы. Например, «чтобы нанести удар по мячу нужна хотя бы одна нога».

В конце концов, мы придём к очевидным аргументам, которые уже не нужно будет доказывать. Например, к аргументу «cогласно правилам футбола, бить по мячу рукой запрещено». Эти аргументы, которые являются простыми и общепризнанными, называются аксиомы или основные принципы.

Прямое доказательство — это выведение истинности тезиса из истинности аргументов.

Например. «Преподаватель Егор Крякин носит лосины под брюками, следовательно, Егор Крякин — гей».

Непрямое доказательство — это доказательство «от противного».

Например. «Если бы преподаватель Егор Крякин не был бы геем, он имел бы нормальную ориентацию. И, следовательно, он бы поставил очаровательной Машеньке зачёт. Однако Егор Крякин не поставил Машеньке зачёт. Следовательно, Егор Моисеевич — гей».

Метод, говорит Челпанов, это порядок расположения суждений, способствующий достижению определённой цели. В качестве примера метода Георгий Иванович приводит начинающую пловчиху.

Если наша пловчиха учится плавать абы как — это будет неметодическое обучение. Если пловчиха учится плавать, руководствуясь определёнными правилами — это будет методическое обучение.

Здесь, сразу отмечу, мне есть что возразить Челпанову. Однако так как автор учебника давным давно спит в своём гробу, возражать ему я не буду. Просто отмечу, что я категорические не готов принять ценность «метода» за аксиому.

Скажу, пожалуй, даже больше. Слова «методическое обучение» — это своего рода тавтология. Как «мокрая вода», «сладкий сахар» или «честный сотрудник полиции».

Система — это соединение взаимосвязанных явлений в одно целое. Например, в библии мы видим массу статей и рассказов на одну тему. Поэтому мы можем сказать, что библия — системная книга.

А вот, например, если мы наберём в Яndex’е слово «Матфей», мы тоже получим массу разнообразных текстов. Но связаны между собой они будут плохо и, по этой причине, не будут считаться системной подборкой.

Теперь, когда мы знаем что такое система, Георгий Иванович готов дать определение науки.

Наука — это совокупность систематически расположенных суждений. Достоверных, или, на худой конец, вероятных.

Анализ и синтез

Для открытия научных истин служат анализ и синтез.

Если мы идём от причины к действию — это синтез, или прогрессивный процесс. Если же мы идём от действия к причине — это анализ, или регрессивный процесс.

Допустим, мы хотим решить задачу контроля качества ларьков с шавермой.

Мы знаем, что собаки не любят мясо с консервантами и красителями. Мы знаем, что всё мясо, которое продаётся в магазинах по разумной цене, содержит и консерванты и красители.

Следовательно, если собака будет с аппетитом есть шаверму — эта шаверма сделана не из мяса, купленного в магазине, и следовательно, владелец ларька с шавермой должен быть примерно наказан.

Здесь мы идём от причины — «собаки не любят искусственное мясо» — к следствию. Это синтез.

Возьмём другую задачу — решение извечной армейской проблемы — как обеспечить солдат военной формой, которая подходила бы им по размеру.

Допустим, что задача решена. Следовательно, любой солдат, тощий коротышка и толстый верзила, может прийти и получить на складе форму нужного ему размера. Но мы не знаем, какой именно солдат придёт к нам на склад. Это значит, что наша предполагаемая военная форма должна быть безразмерной. Например, форма может состоять из лосин и водолазки.

Здесь мы начали плясать от следствия — решённой задачи — и пришли к способу её решения. Это анализ.

Химический смысл слов «анализ» и «синтез»

Иногда слово «анализ» понимают как «разложение целого на составные части», а слово «синтез» как «объединение частей в целое».

Нужно понимать, что это химическое толкование этих слов, которое в логике малоприменимо. В науке логике синтез — это выведение следствия из причин, а анализ — это извлечение причин из следствия.

Анализ как индукция и синтез как дедукция

В процессе индукции мы приходим от частных положений к общим принципам. Это значит, что во время индукции мы идём прогрессивным путём, или путём анализа.

В процессе дедукции мы приходим от общих принципов к частным положениям. Следовательно, дедукции соответствует синтез, он же регрессивный путь.

Таким образом, индукция — это анализ, а дедукция — это синтез.

Действительно, на первый взгляд может показаться кажется, что это не так. Что методу индукции соответствует синтез, а не анализ. Давайте, однако, рассмотрим этот вопрос на конкретном примере.

Пример индукции:

Мои знакомые собаки часто пускают слюни, следовательно, слюнявость — это свойство всех собак.

Как мы делаем это заключение? Мы идём от следствия (мои знакомые собаки пускают слюни) к причине (все собаки пускают слюни). Ну а путь от следствия к причине — это и есть анализ.

Иллюзия присутствия синтеза возникает из-за того, что причина и следствие у нас перепутаны местами. Сначала идёт следствие, и только потом причина.

Приведу ещё пример индукции.

На спинке кресла много длинных рыжих волос, следовательно, здесь была Алиса.

Очевидно, что и здесь мы проводим анализ: идём от следствия к причине.

Глава 26. О логических ошибках

Вот мы и добрались до самого интересного, до логических ошибок. Важнейшую часть цивилизованной дискуссии занимает поиск ошибок оппонента и чёткое указание на них.

Логические ошибки принято делить на две группы. Собственно ошибки логики, и ошибки выражения мысли.

Из ошибок выражения мысли мы разберём только одну, с говорящим названием гомонимия.

Homonymia

Допускающий эту ошибку употребляет одно и то же слово в различных значениях. Например, из недавней дискуссии с одним из пользователей ЖЖ:

Все российские бизнесмены — кровопийцы, так как ни одно состояние в России не было заработано честным путём. Следовательно, честный человек, живущий в России, не может заниматься бизнесом.

Гомонимия заключается в том, что слово «бизнесмен» употребляется в двух разных значениях:

1. Владелец крупного состояния. 2. Человек, занимающийся бизнесом.

Автор этого высказывания не учитывает, что можно заниматься бизнесом, не обладая сколько-нибудь крупным состоянием.

Перейдём теперь к ошибкам дедукции.

Ignoratio elenchi (Незнание выдвинутого)

Опровержение тезиса, который оппонент не выдвигал. Например, во время бесед про легализацию оружия я наблюдал примерно такой диалог:

Сторонник легализации: Оружие следует легализовать, так как каждый свободный человек должен иметь право владеть оружием. Противник легализации: Вы ошибаетесь: я являюсь свободным человеком, но мне никакое оружие не нужно.

Сторонник выдвигает тезис: «каждый свободный человек должен иметь право владеть оружием». Противник опровергает уже другой тезис: «каждый свободный человек нуждается в оружии».

Ещё пример:

Коммунист: Ткачиха из Глухоболотного, приехав в Москву, не сможет найти себе работы.

Либерал: В Москве всегда есть вакансии, например, водителей и бухгалтеров.

Коммунист: Не порите чушь: ткачиха-водитель — это смешно.

Здесь либерал выдвинул тезис: «приезжие могут устроиться в Москве на работу водителями или бухгалтерами». Коммунист опровергает другой тезис: «каждый, кто хочет работать в Москве, должен работать именно водителем».

Ещё примеры:

Пётр: Я считаю, что люди, которые бьют ремнём своих детей — преступники.

Павел: Вы неправы. В уголовном кодексе нет статьи «за порку собственных детей».

Пётр, очевидно, употребляет слово «преступник» в смысле «наносящий вред обществу человек», а не в юридическом смысле. Павел допускает ошибку.

μετάβασις είσ άλλο γένοζ (Метабасис эйс алло генос, переход в другой род)

Эта ошибка — насколько мне удалось понять Челпанова и Аристотеля — ошибка смены единиц измерения. Например:

Альберт богат, так как ездит на порше.

Ошибка в том, что богатство не измеряется автомобилями. Альберт может быть по уши в долгах, но ездить на порше.

Советские пенсионеры жили счастливо, так как у них была большая пенсия.

Ошибка в том, что счастье не измеряется деньгами (да и пенсия у них была не особо большой).

Выдача взятки инспектору ГИБДД не является дурным поступком, так как все так делают.

Ошибка в том, что степень дурноты поступка не измеряется в количестве людей, которые совершают этот поступок. Вот ещё примеры той же ошибки:

Эта компьютерная игрушка интереснее, так как в ней хорошая графика.

Академик Сахаров — хороший политик, так как он был кристально честен.

Солженицын — талантливый писатель, так как он много лет провёл в лагерях.

Иннокентий — большой души человек, потому что он подаёт нищим и никого не обижает.

Qui nimium probat, nihil probat (Кто доказывает черезчур, тот ничего не доказывает)

Пример недостаточного доказательства:

Никто ни разу не заснял Геннадия Зюганова в сауне с проститутками, следовательно, Зюганов — примерный семьянин.

Ошибка в том, что возможно, Зюганов и плескался в бане с ночными феями, но в этот момент рядом не было оператора с видеокамерой.

Пример избыточного доказательства:

Нельзя свободно продавать оружие, так как из него смогут убивать детей.

Ошибка в том, что из этого доказательства следовала бы и необходимость запретить ножи, гантели, верёвки и все остальные предметы, которыми злоумышленник мог бы нанести детям вред.

В обоих примерах ошибка заключается в неподходящих размерах аргументов. В первом случае мы пытаемся натянуть презерватив на футбольный мяч, во втором случае мы пытаемся запереть крысу в слоновьем вольере.

Argumentum ad hominem (Переход на личности)

Встречается в спорах очень часто. Вариант первый, простой и понятный:

Фашизм — порочная идеология, так как Гитлер был скотоложцем.

Вариант второй, куда как более хитроумный:

Этот закон вреден для общества, так как выдвинувший его депутат получил взятку за лоббирование закона.

Ошибка в том, что мотивы депутата не имеют никакого отношения к качеству выдвинутого им закона. Продолжу пример: допустим один депутат выступает за этот закон, а другой — против. Достоверно известно, что оба получили взятки за свои выступления.

Но ведь оба одновременно не могут иметь неверную точку зрения на этот вопрос, ага?

Ещё примеры подобных манипуляций:

Ты отстаиваешь права педерастов, значит, ты сам — педераст.

Ты выступаешь за легализацию наркотиков, значит, ты сам — наркоман (вариант: торговец наркотиками).

Ты не хочешь делать эту работу и называешь её бессмысленной, так как она займёт у тебя несколько часов.

Дальше мы будем разбирать ошибки по отношению к аргументам.

Error fundamentalis (Ошибка в основании)

Под «основанием» здесь понимаются аргументы, на которых основывается доказательство. Пример:

Легализация наркотиков ведёт к увеличению числа наркоманов, что доказывает пример Голландии.

В Голландии число тяжёлых наркоманов не увеличивалось с 1980-х годов, в отличие от других европейских стран. Причём, что важно, в Голландии гораздо меньше процент неучтённых наркоманов.

Никто не будет учить математику по доброй воле, так как это довольно скучный предмет.

Ошибка: для многих детей математика является интересным предметом.

Если бы не было школ, не было бы и учёных, так как каждый учёный учился в школе.

Ошибка: существуют крупные учёные, которые не учились в школах.

Petitio principii (Предвосхищение основания)

Проще говоря, это зацикливание.

Текст цитаты

Ещё пример:

К.: Все женщины — шлюхи.

М.: Почему?

К.: Если мы предложим любой женщине достаточное количество денег, она согласится за эти деньги раздвинуть ноги.

М.: А почему ты думаешь, что любая женщина согласится отдаться за деньги?

К.: Если принять в соображение, что все женщины — шлюхи, станет вполне очевидно, что любая женщина охотно продаст своё тело. Вопрос только в цене.

Circulus in demonstrando (Круг в доказательстве)

Это упрощённый вариант предыдущей ошибки. Например:

Коммунист: Все бизнесмены — воры, так как ни одно состояние не было нажито честным путём.

Либерал: Почему Вы думаете, что ни одно состояние не было нажито честным путём?

Коммунист: Потому что все бизнесмены — воры.

Idem per idem (То же через то же)

Самый простой вариант зацикливания. Примеры:

Ваш менеджер — придурок, потому что он не умеет думать.

Акунин ворует чужие идеи, так как он плагиатор.

Вода мокрая, так как она влажная.

A dicto secundum quid ad dictum simpliciter (Отбрасывание условия)

Примерный перевод с латинского: «от сказанного с оговорками к сказанному просто». Эту ошибку допускают, когда зажёвывают какое-нибудь важное условие.

Например, из суждения «Человек, употребляющий морфий, становится наркоманом, если принимает его регулярно или в существенных дозах» демагоги делают ошибочный вывод: «Человек, употребляющий морфий, неминуемо становится наркоманом».

Однако морфий используется, например, в медицине как сильное обезболивающее. И далеко не все больные, которым врачи назначают морфий, становятся в итоге наркоманами.

Дальше, из суждения «сдать на права в ГИБДД с первого раза практически невозможно, если инспектор настроен Вас завалить» часто делается ошибочный вывод «сдать на права без взятки невозможно» и, далее, «каждый, кто сдал на права за последние несколько лет, купил их».

Здесь ошибающийся отбрасывает сразу два существенных условия: «с первого раза» и «инспектор настроен завалить».

Fallacia a sensu composite ad sensum divisum (Ошибка от собирательного смысла к смыслу разделительному)

«Сотрудники КГБ» — это собирательный термин. «Владимир Путин» — это разделительный термин. Поэтому будет ошибкой следующее построение:

Сотрудники КГБ избивали невинных людей ногами. Владимир Путин — сотрудник КГБ. Следовательно, Владимир Путин избивал невинных людей ногами.

Ещё пример.

Человек может видеть без левого глаза. Человек может видеть и без правого глаза. Следовательно, человеку не нужны глаза, чтобы видеть.

Переходим к ошибкам индукции.

Fallacia fictae universalitatis (Иллюзия обобщения)

Эта ошибка индукции — поспешное обобщение — встречается чаще всего. «Все полицейские берут взятки». «Все евреи расчётливы». «Все негры имеют длинный член». «Все православные — фанатики».

Post hoc ergo propter hoc (После значит вследствие)

С этой логической ошибкой регулярно сталкиваются люди, которые заняты ремонтом или наладкой чего бы то ни было.

Если автослесарь заменил масло, а на следующий день у клиента перестал работать дальний свет, будьте уверены, клиент предъявит слесарю претензии. И слесарь будет долго оправдываться и объяснять, что это — просто совпадение.

Так, кстати, рождаются народные приметы. Если юноша купил себе галстук, и в тот же день получил отлично на экзамене, он будет уверен, что именно галстук расположил к нему сурового профессора.

В девяностых годах жертвой этой ошибки (post hoc ergo propter hoc) стал Сергей Кириенко. Которого, как Вы помните, назначили премьером непосредственно перед дефолтом. До сих пор значительная часть жителей России уверена, что именно Кириенко и устроил дефолт.

Надо, впрочем, понимать, что подобные приметы зачастую оказываются верными. Например, народная логика утверждает — раз Горбачёв был последним правителем СССР, значит, именно он и довёл страну до развала. Очень вероятно, что в данном случае народная логика делает правильный вывод.

Индукция по простому перечислению

Раньше эту ошибку даже разбирали в школах. Примерно так:

Учительница: Как полагаете дети, негры глупее белых?

Вовочка: Конечно, Марь Иванна! Мы же не знаем ни одного великого негра-учёного или негра-писателя!

Учительница: Вовочка, ты допускаешь логическую ошибку, «индукцию по простому перечислению». Среди негров действительно нет учёных, но отнюдь не потому, что они глупы, а потому что негров эксплуатировали подлые колонизаторы. Поэтому, как только негры добьются равных прав с белыми, среди них тут же появятся великие учёные и писатели.

Другими словами, из того, что «всегда было так» не следует, что «всегда будет так». Например, довольно долго все президенты США были белыми. Однако в 2008 году на американский трон взошёл чернокожий Барак Обама.

Точно также, если мы попросили на улице немного денег у двадцати человек, и все двадцать ответили нам вежливым отказом, это не значит, что люди не дают денег незнакомцам. Вполне вероятно, двадцать первый войдёт в наше положение и выручит нас полтинничком.

Ошибка аналогии

Нужно хорошо понимать, что аналогию можно использовать или для объяснения или для построения гипотез, но никак не для доказательств. Другими словами, аналогия сама по себе совершенно ничего не доказывает. Вот примеры ошибочных аналогий:

Мозг — как чердак — может вместить только ограниченное число знаний. Следовательно, надо стараться не запоминать ненужных вещей.

На самом деле, чем больше мы запоминаем, тем больше может вместить наша память. И, наоборот, чем меньше мы напрягаем мозг, тем хуже память становится.

Если заботиться о сотрудниках, они отплатят тебе верностью, как собаки.

Сотрудники — люди, а не собаки. Ждать верности в обмен на «миску хлеба», мягко говоря, неразумно.

Если бы у меня возможность украсть деньги, я бы украл, следовательно, в правительстве сидят одни воры.

На самом деле, далеко не все чиновники являются ворами.

Софизмы

Софизмы — это ошибки, которые совершаются намеренно. Сделаю небольшой экскурс в историю, и процитирую краткий исторический обзор (http://www.krugosvet.ru/articles/115/1011555/1011555a1.htm).

СОФИСТЫ (от греч. «софос» — мудрый) — представители интеллектуального течения в общественной и культурной жизни Древней Греции V–IV веков до Р.Х. Платные преподаватели красноречия и различных знаний, считавшихся необходимыми для деятельного и успешного участия в гражданской жизни… …Много внимания софисты уделяли разработке приемов убедительности речи и разработке логики. Протагор сделал первые попытки систематизировать приемы умозаключения. Ликофрон анализировал роль связки «есть» в предложении. Протагор, согласно традиции, положил начало словесным состязаниям, в которых многие софисты прибегали к логическим передержкам и парадоксам, получившим уже в древности название «софизмов»; он же ввел в практику так называемые «двойные речи», когда практиковалось умение говорить «за» и «против» одного и того же тезиса. Горгий и другие софисты развили преподавание ораторского искусства, заложили основы науки о языке. Протагор занимался категориями словоизменения и синтаксисом предложения. Продик разработал основы учения о синонимах.

Итак, знаменитые софизмы. Вначале я хотел их подробно разобрать, и указать где там ошибки, но потом решил, что не буду лишать вас удовольствия.

Софизм «Лжец»:

Вполне возможно, что лжец сознается, что он лжец. В таком случае он скажет правду. Но тот, кто говорит правду, не есть лжец. Следовательно, возможно, что лжец не есть лжец.

Софизм «Рогатый»:

То, чего ты не потерял, ты имеешь. Ты не терял рогов. Следовательно, ты имеешь рога.

Софизм «Куча»:

Будет ли куча песка, из которой мы взяли одну песчинку считаться кучей? Да, будет. А если взять ещё одну песчинку? Будет. Так как при последовательном изъятии песчинок куча не перестаёт быть кучей, то и одна песчинка должна считаться кучей.

Софизм Эватла:

Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: «Судьи или присудят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора». На это Эватл отвечал: «Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда».

Бонус: мастер-класс по народной логике

Воспользуемся инструментом «неправильное обращение» и посмотрим что будет, если мы начнём бездумно менять местами части суждения — как это принято по правилам народной логики[2]:

1. Все врачи носят белые халаты, следовательно, каждый человек в белом халате — врач.

2. Все хорошие люди любят детей, следовательно, каждый, кто любит детей — хороший человек.

3. Все святые не имеют денег, следовательно, каждый, кто не имеет денег — святой.

4. Все иудеи обрезаны, следовательно, каждый обрезанный человек — иудей.

5. Все продавцы на рынках — мигранты, следовательно, все мигранты — продавцы на рынках.

6. Все чайники соблюдают правила дорожного движения, следовательно, каждый, кто соблюдает ПДД — чайник.

7. Все баскетболисты — высокие люди, следовательно, все высокие люди — баскетболисты.

8. Все члены Ку-Клукс-Клана белые, следовательно, каждый белый — член Ку-Клукс-Клана.

9. Все оборотни в погонах — полицейские, следовательно, каждый полицейский — оборотень в погонах.

10. Каждый, кто режет кошек на кладбище — сатанист, следовательно, все сатанисты режут кошек на кладбищах.

11. Все гопники носят кожаные куртки, следовательно, каждый, кто носит кожаную куртку — гопник.

12. Все онанисты долго принимают душ, следовательно, каждый, кто долго принимает душ — онанист.

13. Все музыканты имеют тонкие чувствительные пальцы, следовательно, каждый, кто имеет тонкие и чувствительные пальцы — музыкант.

14. Все мошенники умеют убедительно говорить, следовательно, каждый, кто умеет убедительно говорить — мошенник.

15. Все дети любят компьютерные игры, следовательно, каждый, кто любит компьютерные игры — ребёнок.

16. Все скинхеды бреют голову, следовательно, каждый, кто бреет голову — скинхед.

17. Все интернет-зависимые проводят в интернете несколько часов в день, следовательно, каждый, кто проводит в интернете несколько часов в день страдает от интернет-зависимости.

18. Все хакеры хорошо разбираются в компьютерах, следовательно, каждый, кто хорошо разбирается в компьютерах — хакер.

19. Все наркоманы употребляют вещества, следовательно, каждый, кто употребляет вещества — наркоман.

20. Все люди с маленьким членом предпочитают большие автомобили, следовательно, каждый владелец большого автомобиля имеет маленький член.

21. Все бандиты ездят на дорогих чёрных машинах, следовательно, каждый, кто едет на дорогой чёрной машине — бандит.

22. Все сектанты — верующие люди, следовательно, каждый верующий — сектант.

23. Все великие педагоги работают в школах, следовательно, каждый работник школы — великий педагог.

24. Всем хорошим учителям ученики дарят цветы, следовательно, каждый, кому ученики дарят цветы — хороший учитель.

25. Все коммунисты уважают Сталина, следовательно, каждый, кто уважает Сталина — коммунист.

26. Все фашисты уважают Гитлера, следовательно, каждый, кто уважает Гитлера — фашист.

27. Все люди, страдающие запорами — злы, следовательно, каждый злой человек страдает запорами.

28. Все шлюхи одеваются вызывающе, следовательно, каждая вызывающе одетая женщина — шлюха.

29. Все латентные педерасты — ярые противники геев, следовательно, каждый ярый противник геев — латентный педераст.

30. Все сексуально озабоченные — мужчины, следовательно, каждый мужчина сексуально озабочен.

31. Все богатые рэперы — негры, следовательно, все богатые негры — рэперы.

32. Все боевики — чеченцы, следовательно, все чеченцы — боевики.

33. Все взяточники — чиновники, следовательно, все чиновники — взяточники.

34. Все французские вина — хорошего качества, следовательно, все вина хорошего качества — французские.

35. Все маститые учёные носят очки и лысину, следовательно, каждый лысый в очках — маститый учёный.

36. Все сволочи — эгоисты, следовательно, все эгоисты — сволочи.

37. Все наркоманы — преступники, следовательно, все преступники — наркоманы.

38. Все образованные люди знают много сложных слов, следовательно, каждый, кто знает много сложных слов — хорошо образован.

39. Все гениальные художники рисуют непонятные обывателям картины, следовательно, каждый, кто рисует непонятные обывателям картины — гениальный художник.

40. Все талантливые писатели при Сталине сидели в лагерях, следовательно, каждый писатель, который при Сталине сидел в лагере — талантлив.

41. Всё быдло является народом, следовательно, весь народ — быдло.

42. Все эскаписты уходят в виртуальные миры, следовательно, все ролевики — эскаписты.

43. Все страдающие от недолюба сублимируются в сетевом общении, следовательно, каждый, кто общается в Интернете, страдает от недолюба.

44. Все педофилы любят детей, следовательно, каждый, кто любит детей — педофил.

45. Все больные СПИД’ом — наркоманы, следовательно, каждый наркоман болен СПИД’ом.

46. Все козлы и кобеля — мужчины, следовательно, все мужики — козлы и кобеля.

47. Все ошибки рассуждения — логические, следовательно, все логические рассуждения — ошибочны.

48. Все падонки пользуются албанским, следовательно, каждый, кто пользуется албанским — падонаг.

49. Вся селёдка — рыба, следовательно, вся рыба — селёдка.

50. Все фармацевты пьют медицинский спирт, следовательно, каждый, кто пьёт медицинский спирт — фармацевт.

51. Все олигархи — воры, следовательно, каждый вор — олигарх.

52. Все гаишники хотя бы раз брали взятки, следовательно, каждый, кто хотя бы раз брал взятку — гаишник.

53. Все дорожные рабочие дураки, следовательно, каждый дурак — дорожный рабочий.

54. Все развязки проектируются дебилами, следовательно, каждый дебил работает дорожным архитектором.

Примечания

1

На самом деле, конечно же, пар от жидкого азота не поднимается вверх, а стелется вниз. Но если вы начнёте объяснять это троллю — вы уже попались.

2

Спасибо за примеры пользователям thomaso (http://thomaso.livejournal.com/), a_n_d_r_u_s_h_a (http://a_n_d_r_u_s_h_a.livejournal.com/), a_bronx (http://a_bronx.livejournal.com/) и prebrana (http://prebrana.livejournal.com/).




home | my bookshelf | | Учебник логики (гоблинский перевод Фрица Моргена) |     цвет текста   цвет фона   размер шрифта   сохранить книгу

Текст книги загружен, загружаются изображения



Оцените эту книгу